Wyznacz współczynniki

[thigrand]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} -3x+2}\) i przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) daje resztę \(\displaystyle{ -24}\) . Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c}\).


\(\displaystyle{ x ^{2} -3x+2}\)

daje dwa pierwiastki: 1 i 2

Więc z tw. Bezouta \(\displaystyle{ W(2)= 8+4a+2b+c=0}\) i \(\displaystyle{ W(1)= 1+a+b+c=0}\)

co daje \(\displaystyle{ b=-7-3a}\)

Co dalej? Bo tutaj utknąłem.

[pyzol]

\(\displaystyle{ W(-1)=-24}\)

[thigrand]

No to mam teraz :

\(\displaystyle{ b=-7-3a}\) oraz \(\displaystyle{ 4a+c=-30}\)

To wciąż o jedno równanie za mało;) Nie wiem czym tutaj mógłbym się jeszcze posłużyć.

[pyzol]

Masz 3 równania i trzy zmienne. To powinno wystarczyć:
\(\displaystyle{ \begin{cases}4a+2b+c=-8 \\
a+b+c=-1\\
a-b+c=-23 \end{cases}}\)
Z drugiego równania masz:
\(\displaystyle{ a=-1-b-c}\)
Podstawiasz to pod równania pierwsze i trzecie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
4\cdot (-1-b-c)+2b+c=-8 \\
-1-b-c+c=-23 \end{cases}}\)

[thigrand]

Ah faktycznie! Jakoś się zapętliłem:) Dzięki;) Chociaż w ostatniej linijce zgubiłeś jedno \(\displaystyle{ -b}\) (mówie o tym tylko jakby ktoś w przyszłości potrzebował, ja już wiem;))

[pyzol]

Tam ogólnie mogą być błędy, ale schemat masz podany.

[thigrand]

Chciałem dać like it pod Twoją wypowiedzią i jak nie znalazłem to się skumałem, że to nie facebook. Ide spać;) Dzięki za pomoc jeszcze raz:)