Wielomiany z parametrem

[luqasz]

280 Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c}\) jest podzielmy przez trójmian \(\displaystyle{ X^{2}-3x+2}\) o przy dzieleniu przez dwómian x+1 daje reszte -24. Wyznacz a,b,c.

281 Wyznacz resztee z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\) przez dwumian x-1 wiedzac ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}=bx+2}\) dla x=3równego 3 osiaga maximum równe 11.

282 reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi x-1 Wyznacz pierwiastki tego wielomianu .

283 Wyznacz reszte z dzielemia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\).

287 wykaz ze jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax+b}\) ma piereiastek dwókrotny to \(\displaystyle{ 4a^{3}+27b^{2}=0}\)
Prosze o pokazania metod jak to rozwiazac bo nie mam pojecia

[ Dodano: 1 Kwiecień 2007, 16:23 ]
Może mi ktoś pomóc z tymi zadaniami

[ariadna]

Temacik popraw na konretniejszy.
287)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-m)^{2}(x-n)=x^{3}+x^{2}(-2m-n)+x(2mn+m^{2})-m^{2}n}\)
Skoro:
\(\displaystyle{ -2m-n=0}\)
To:
\(\displaystyle{ n=-2m}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ a=2mn+m^{2}=-4m^{2}+m^{2}=-3m^{2}}\)
\(\displaystyle{ b=-m^{2}n=2m^{3}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 4a^{3}+27b^{2}=-108m^{6}+108m^{6}=0}\) c.n.d

[Vixy]

282

W(-2)=1


no a dalej musisz poprostu to podzielic

[setch]

280.
\(\displaystyle{ x^2-3x+3=(x-1)(x-2) W(1)=0 W(2)=0\\
W(x)=x^3+ax^2+bx+c\\
W(1)=1+a+b+c=0\\
W(2)=8+4a+2b+c=0\\
W(-1)=-24\\
W(-1)=-1+a-b+c\\

ft\{\begin{array}{l} 1+a+b+c=0\\8+4a+2b+c=0\\\-1+a-b+c=-24 \end{array}}\)

282.
Podziel ten wielomian dwa razy przez \(\displaystyle{ x+2}\) i dwukrotnie reszty z tego dzielenia przyrownaj do zera, wtedy wyliczusz oba parametry a dalej z gorki.

[luqasz]

setch mozesz rozpisac to dzielenie bo cos mi nie wychodzi a tego 287 w ogóle nie rozumie

[mat1989]

281 Wyznacz resztee z dzielenia wielomianu przez dwumian x-1 wiedzac ze funkcja dla x=3równego 3 osiaga maximum równe 11.

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=32974

[ariadna]

luqasz, w zadaniu 287 zapisujesz po prostu wielomian w inny sposób- w postaci iloczynowej. Wymnażasz i przyrównujesz współczynniki z wielomianem wyjściowym przy odpowiednich potęgach.

[setch]

zle powiedzialem w tym 282. Zrob tak
\(\displaystyle{ (x+2)^2(x-d)+x-1=x^3+px^2-x+q\\
(x^2+4x+4)(x-d)+x-1=x^3+px^2-x+q\\
x^3+4x^2+4x-4xd+4x+x-1=x^3+px^2-x+q\\
x^3+4x^2+(9-4d)x-1=x^3+px^2-x+q\\
1=1 4=p 9-4d=-1 -1=q}\)

[luqasz]

A wie ktos jak zrobic to 283