Rozbijanie wielomianu na iloczyn

[piotter2111]

Witam. Mam problem z zadaniem:
Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W\left( x\right)=x ^{4} -2x ^{3} -3x ^{2}+4x-1}\) w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
Doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ W\left( x\right)=\left( x ^{2}+b _{1} x+c _{1} \right)\left( x ^{2} +b _{2}x +c _{2} \right)}\). Dalej nie wiem niestety jak to zrobić...

[Qń]

\(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{3} -3x ^{2}+4x-1=(x^2-3x+1)(x^2+x-1)}\)

Jeśli już wiemy, że współczynniki mają być całkowite, to z równości \(\displaystyle{ c_1c_2=-1}\) wiemy, że jedna z tych dwóch liczb jest równa \(\displaystyle{ 1}\), a druga \(\displaystyle{ -1}\) i dalej łatwo.

Q.