pierwiastki tworzą ciąg

[polak099]

Dla jakich rzeczywistych wartości parametru m pierwiastki równania
\(\displaystyle{ x^{4} - mx ^{3} -2mx ^{2}+2m ^{2} x = 0}\)
tworzą ciąg arytmetyczny?

[florek177]

może ta podpowiedź coś pomoże;
pierwiastki równania: \(\displaystyle{ x_{1} = 0; x_{2} = r; x_{3} = 2 \, r; x_{4} = 3 \, r}\)
gdzie: r - różnica c.a.

[polak099]

pierwiastki równania wychodzą

\(\displaystyle{ x _{1} =0, x _{2} =m, x _{3} = \sqrt{2m}, x _{4} = - \sqrt{2m}}\)

czy to bedzie kilka przypadkow tego ciągu?

[florek177]

podstaw do równania i zobaczysz, że nie są to pierwiastki równania.

[polak099]

\(\displaystyle{ x(x-m)(x ^{2}-2m)=0}\)

dlaczego nie spelniają?

[florek177]

przepraszam, źle policzyłem;

c. a. tworzą pierwiastki: \(\displaystyle{ - \, \sqrt{2 m} \, ; \, 0 \, ; \, \sqrt{2 m} \, ; m \,}\);

różnicę c.a. policz z własności ciągu.