Równanie wielomianowe z metodą rozkładu na czynniki

soszanne · Post autor: **soszanne** » 23 mar 2013, o 14:02

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ x ^{3}+5x ^{2} +3x+15=0}\)
Próbuję je wyliczyć rozkładając czynnik przed nawias:
\(\displaystyle{ x ^{2}(x+5)+3(x+5)}\) i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x ^{2}+3=0}\) czyli \(\displaystyle{ x}\) należy do liczb Rzeczywistych lub \(\displaystyle{ x=-5}\). W odpowiedziach mam aby \(\displaystyle{ -5}\). Nie rozumiem dlaczego... co robię źle? Proszę, pomóżcie...

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 mar 2013, o 14:09

\(\displaystyle{ x^2+3=0}\) nie ma rozwiązania.

soszanne · Post autor: **soszanne** » 23 mar 2013, o 14:23

Dlaczego? W nierównościach jak jest np. \(\displaystyle{ x ^{2}+4=0}\) x należy do liczb Rzeczywistych. W równaniach tak nie jest?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 mar 2013, o 14:38

Dlaczego? Przekształć sobie to równanie do postaci \(\displaystyle{ x^2=}\).

\(\displaystyle{ x ^{2}+4=0}\) to też jest równanie przecież, nie nierówność.

soszanne · Post autor: **soszanne** » 23 mar 2013, o 15:31

pomyliłam się, miało być >0 ... wtedy jest w odpowiedziach, że x należy do Rzeczywistych...

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 mar 2013, o 15:39

No w tedy tak. \(\displaystyle{ x^2}\) jest większe lub równe \(\displaystyle{ 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\), \(\displaystyle{ 4>0}\), zatem suma tych dwóch liczb jest zawsze dodatnia.

soszanne · Post autor: **soszanne** » 23 mar 2013, o 15:42

Dzięki

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 mar 2013, o 15:46

A to \(\displaystyle{ x^2+3=0}\) wiesz już czemu nie ma rozwiązania?

soszanne · Post autor: **soszanne** » 23 mar 2013, o 22:36