Wielomian z współczynnikiem

[GroM_UD]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+kx^{2}-4}\)

a) Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\) tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\)

b) Dla wyznaczonej wartości \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.

Z góry dziękuje za pomoc

[wb]

Na mocy tw.Bezoute'a:
\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\ (-2)^3+(-2)^2k-4=0 \\ -8+4k-4=0 \\ k=3 \\ W(x)=x^3+3x^2-4}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^3+3x^2-4=x^3+2x^2+x^2-4=x^2(x+2)+(x-2)(x+2)=(x+2)(x^2+x+2)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=3 \\ x_1=-2 \ \ \ , \ \ \ x_2=1}\)


\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x+2)(x-1)=(x+2)^2(x-1)}\)