Reszta z dzielenia wielomianów

[piotter2111]

Witam. Nie mogę rozwiązać następującego zadania:
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)=x ^{2013} -2x ^{2012} +2x ^{2011}-1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ G\left( x\right)=x ^{3}-x}\).
Jeśli będziemy dzielić wielomiany ręcznie to zbyt długo zejdzie. Macie jakieś pomysły jak to policzyć?

[pyzol]

Reszta jest postaci:
\(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)
A całe równanie możesz zapisać:
\(\displaystyle{ W(x)=G(x)\cdot P(x)+R(x)}\)
Podstawiając pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\), znajdziesz parametry:
\(\displaystyle{ W(1)=0=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\\
W(0)=-1=c\\
W(-1)=-6=a-b+c}\)

[piotter2111]

Po rozwiązaniu tego układu równań wychodzi mi: \(\displaystyle{ R\left( x\right)=-2x ^{2}+3x-1}\)
Dobrze mi wyszło?

[pyzol]

Nie wiem, nie rozwiązywałem do końca.