Wielomian w postaci sumy ułamków

[Faskel]

Zadanie: Funkcję \(\displaystyle{ F(x)= \frac{4x+3}{x^{3}-x }}\)przedstaw w postaci sumy ułamków: \(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x-1}}\)

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ F(x)= \frac{(x+1)(x-1)A+(x-1)xB+x(x+1)C}{x(x+1)(x-1)}}\)

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{Ax ^{2}-A+Bx ^{2}+Cx^{2}+Cx}{x^{3}-x}}\)

Doszedłem do czegoś takiego, i nie wiem co dalej, prosiłbym o dobrą radę.

[yorgin]

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{Ax ^{2}-A+Bx ^{2}+Cx^{2}+Cx}{x^{3}-x}}\)

Doszedłem do czegoś takiego, i nie wiem co dalej, prosiłbym o dobrą radę.

To jest źle policzone.

Odpowiadając na pytanie: kiedy dwie funkcje wymierne o równych mianownikach są równe?

[Faskel]

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{Ax ^{2}-A+Bx ^{2}-Bx+Cx^{2}+Cx}{x^{3}-x}}\)

Pomyliłem w przepisywaniu (zapomniałem o -Bx)

Wymyśliłem coś:
\(\displaystyle{ A+B+C=0}\)

\(\displaystyle{ -B+C=4}\)

\(\displaystyle{ -A=3}\)

Jeśli dobrze myślę to dalej sobie poradzę. Jak ktoś może to niech sprawdzi

[yorgin]

No to teraz przyrównaj do tego, od czego zacząłeś, i wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ A, B, C}\).

[Faskel]

\(\displaystyle{ A=-3}\)

\(\displaystyle{ B=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ C= \frac{7}{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{3}{x} + \frac{-1}{2(x+1)} + \frac{7}{2(x-1)}}\)

[yorgin]

Wszystko jest teraz dobrze.