reszta z dzielanie wielomianu

[koooala]

reszta z dzielanie wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^3 + 2x^2 - x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x^2 +x+1}\) . wyznacz reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x^2-1}\)

jak sie takie zadania rozwiazuje ? czy mogłby mi ktos szczegółowo objasnic to zadanie ? z góy dzieki

[sztuczne zęby]

\(\displaystyle{ P(x)=(x^2-1)(x-2) \\
W(x)=R(x)(x^3+2x^2-x-2)+x^x+x+1}\)

A więc z pierwszej części wielomianu W(x) nie ma reszty a z drugiej po podzieleniu \(\displaystyle{ \frac{x^2+x+1}{x^2-1}}\) wychodzi reszta x+2 i to jest odpowiedź .

[setch]

\(\displaystyle{ P(x)=x^3+2x^2-x+2=(x-1)(x+1)(x+2)\\
V(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)\\
R(x)=ax+b \quad \hbox{reszta z dzielenia przez V(x)}\\
W(x)=(x-1)(x+1)(x+2)\cdot S(x)+x^2+x+1\\
W(x)=(x-1)(x+1)\cdot T(x)+ax+b\\
W(1)=0\cdot 2\cdot 3 S(1)+1+1+1=3\\
W(1)=0\cdot 2 T(1)+a+b=a+b\\
W(-1)=-2\cdot 0 1 S(-1)+1-1+1=1\\
W(-1)=-2\cdot0T(-1)-a+b=-a+b\\
\begin{cases} a+b=3\\-a+b=1\end{cases} \\
\quad \Downarrow \\
\begin{cases} a=1\\b=2\end{cases} \\
\quad \Downarrow \\
R(x)=x+2}\)