Znajdź współczynniki a,b,c i d.

[pascal]

Mam zadania, za które nie wiem jak się wziąć. Proszę o jakieś wprowadzenie...

1. Wśród wymiernych pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=5x^4-11x^3+ax^2+bx-2}\) są dwie liczby, które są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)=2x^4+cx^3+dx^2+9x+5}\). Znajdź współczynniki a, b,c i d.

2. Dla jakich całkowitych wartości m, wielomian \(\displaystyle{ 9x^3-mx+1}\) ma pierwiastek wymierny?

W tym drugim mam po prostu sprawdzać kolejne liczby, które mogą być pierwiastkami wymiernymi wielomianu? Bo tak robiłem i wychodziło, ale myślę, że nie o to autorowi chodziło .

[PFloyd]

wskazówka do pierwszego:
z twierdzenia o pierwistakch wymiernych wielomianu wiemy że tymi pierwistakami mogą być tylko \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{2}{5}}\)

drugie podobnie
\(\displaystyle{ f(9)=0 \, \, f(-9)=0}\)

[pascal]

A dlaczego \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{1}{5}}\) nie mogą być?

A w drugim dlaczego 9 i -9?

[PFloyd]

masz rację rozpędziłem się trochę

wielomian W(x) może mieć pierwisatki wymierne \(\displaystyle{ \frac{5}{2},\frac{1}{2},5,1}\) oraz liczby do wymienionych przeciwne.
wielomian Q(x) może mieć pierwisatki wymierne \(\displaystyle{ \frac{2}{5},\frac{1}{5},2,1}\) oraz liczby do wymienionych przeciwne.
Widzimy że dwa wspólne pierwistaki to 1 i -1

[pascal]

Przecież z pierwszego wielomianu wynika, że pierwiastkami wymiernymi może być \(\displaystyle{ -\frac{1}{5};\frac{1}{5};-\frac{2}{5};\frac{2}{5}}\)
A przecież tych możliwych pierwiastków nie ma wśród liczb, która mogą być pierwiastkami wymiernymi drugiego wielomianu.

[ Dodano: 31 Marzec 2007, 10:45 ]
Pomyliłeś \(\displaystyle{ W(x)}\) z \(\displaystyle{ Q(x)}\) ! Dzięki, teraz rozumiem! Nie sprawdzałem liczb całkowitych, a one też są wymierne .