Uzasadnij, że wielomian nie ma roz. wymiernych

pascal · Post autor: **pascal** » 30 mar 2007, o 22:15

Jak to zrobić?

Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ 97x^{10}-x+1=0 nie ma rozwiązań wymiernych.}\)

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 30 mar 2007, o 22:20

skorzystaj z twierdzenia o pierwsiatkach wymiernych wielomianu (jeżeli istnieją, to muszą to być pierwiastki postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) gdzie p i q to dzielniki pierwszego współczynnika i wyrazu wolnego)

Uzo · Post autor: **Uzo** » 30 mar 2007, o 22:20

z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu

pascal · Post autor: **pascal** » 30 mar 2007, o 22:56

Tak też zrobiłem, podstawiając pod x \(\displaystyle{ - /frac{1){97} i /frac{1}{97}}\), ale myślałem, że to trzeba jakoś inaczej zrobić . Dzięki!