Funkcja wielomianowa

jakub_jabulko · Post autor: **jakub_jabulko** » 10 mar 2013, o 22:35

Czy n roznych punktow w ukladzie wspolrzednych, takich ze maja rozne x, jednoznacznie wyznacza funkcje wielomianowa n+1 stopnia, ktorej wykres przez nie przechodzi?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 10 mar 2013, o 22:48

Aż tak to nie. \(\displaystyle{ n}\) punktów o różnych współrzędnych \(\displaystyle{ x}\) jednoznacznie wyznacza wielomian (i funkcję wielomianową) stopnia mniejszego niż \(\displaystyle{ n}\). Wielomian taki istnieje, bo można go zadać wzorem, patrz . Jednoznaczność wynika stąd, że niezerowy wielomian stopnia mniejszego niż \(\displaystyle{ n}\) ma mniej niż \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków. Można też istnienie i jednoznaczność udowodnić za pomocą .