Funkcje f i g.

[GluEEE]

\(\displaystyle{ f(x)=2x-x^3}\) Wzór funkcji \(\displaystyle{ g(x)=f( \frac{x}{2} )}\) ma postać..? Jak to się liczy?

[szw1710]

Może spróbuj tak. Napisz, ile wynosi \(\displaystyle{ f(t)}\), a potem przyjmij \(\displaystyle{ t=\frac{x}{2}}\).

[GluEEE]

Ale chodzi o to, że to x/2 podstawiam do tej drugiej?

[szw1710]

Tak. Napisz, co Ci wychodzi.

[GluEEE]

\(\displaystyle{ x-0.125x^3}\)
Czyli, że jak mam np. \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\), to \(\displaystyle{ g(x)=f(x-1)}\) będzie równe \(\displaystyle{ (x-1)^2}\)?

[szw1710]

Tak jest. Mogłeś jednak napisać \(\displaystyle{ g(x)=x-0.125x^3}\). Byłoby jaśniej. Ale dobrze.

[GluEEE]

A jak mam tak: \(\displaystyle{ f(x-1)=x^2}\) to jak narysować wykres? Rysować tak jakby funkcję \(\displaystyle{ (x-1)^2}\)?

[szw1710]

Nie. Znów dość łatwa jest moja metoda. Weź \(\displaystyle{ x-1=t}\) i podstaw po lewej stronie. Wylicz z podstawienia \(\displaystyle{ x}\), a dostaniesz wzór na \(\displaystyle{ f(t)}\) po prawej.

[GluEEE]

Czyli mam \(\displaystyle{ f(t)}\), gdzie \(\displaystyle{ t=x-1}\) i teraz podstawiam?

[szw1710]

Tak. Do dzieła.

[GluEEE]

\(\displaystyle{ f(t)=(t+1)^2}\)?

[szw1710]

Tak jest.

[GluEEE]

To znaczy, że osie w układach współrzędnych będą się nazywać t i y?

[szw1710]

A czemu nie mogą? Jeśli chcesz, zmień sobie literkę. Jeśli \(\displaystyle{ f(t)=(t+1)^2}\), to \(\displaystyle{ f(x)=(x+1)^2}\), a np. \(\displaystyle{ f(\clubsuit)=(\clubsuit+1)^2}\)

[GluEEE]

\(\displaystyle{ f(x+10)=x-30}\), to \(\displaystyle{ f(x)=x-40}\), tak?