rozwiąż równanie
-
dagmarabd
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 mar 2013, o 01:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: przemków
- Podziękował: 2 razy
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x^{4}+7 x^{3}+13 x^{2} -3x-18=0}\)
Ostatnio zmieniony 7 mar 2013, o 10:43 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
rozwiąż równanie
Zatem chodzi Ci o równanie
\(\displaystyle{ x^{4}+7 x^{3}+13 x^{2} -3x-18=0}\)
Trzeba by rozłożyć je na czynniki, czyli zgadnąć przynajmniej jeden jego pierwiastek. Pierwiastkiem wielomianu może być tylko któryś z podzielników wyrazu wolnego, a więc liczby 18. Najprostszym podzielnikiem liczby 18 jest liczba 1. Okazuje się, że spełnia ona wyjściowe równanie. Podziel więc ten wielomian przez x-1. Dostaniesz wówczas
\(\displaystyle{ (x-1)( x^{3}+8x^{2}+21x+18)=0}\)
Teraz szukaj (zgadnij) pierwiastka wielomianu
\(\displaystyle{ x^{3}+8x^{2}+21x+18=0}\)
Idąc tym samym tropem, co poprzednio, zgadujemy, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba -2. Zatem
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)( x^{2}+6x+9)=0}\)
No a pierwiastkiem (podwójnym) trójmianu
\(\displaystyle{ x^{2}+6x+9=0}\)
jest, jak wiadomo, liczba -3.
Ostatecznie więc
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}(x+2)(x-1)=0}\)
I równanie rozwiązane...
\(\displaystyle{ x^{4}+7 x^{3}+13 x^{2} -3x-18=0}\)
Trzeba by rozłożyć je na czynniki, czyli zgadnąć przynajmniej jeden jego pierwiastek. Pierwiastkiem wielomianu może być tylko któryś z podzielników wyrazu wolnego, a więc liczby 18. Najprostszym podzielnikiem liczby 18 jest liczba 1. Okazuje się, że spełnia ona wyjściowe równanie. Podziel więc ten wielomian przez x-1. Dostaniesz wówczas
\(\displaystyle{ (x-1)( x^{3}+8x^{2}+21x+18)=0}\)
Teraz szukaj (zgadnij) pierwiastka wielomianu
\(\displaystyle{ x^{3}+8x^{2}+21x+18=0}\)
Idąc tym samym tropem, co poprzednio, zgadujemy, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba -2. Zatem
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)( x^{2}+6x+9)=0}\)
No a pierwiastkiem (podwójnym) trójmianu
\(\displaystyle{ x^{2}+6x+9=0}\)
jest, jak wiadomo, liczba -3.
Ostatecznie więc
\(\displaystyle{ (x+3)^{2}(x+2)(x-1)=0}\)
I równanie rozwiązane...
-
dagmarabd
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 mar 2013, o 01:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: przemków
- Podziękował: 2 razy
rozwiąż równanie
Dilectus dziękuję za pomoc
Następnym razem na pewno użyję opcji szukaj. Szukałam bardzo długo jak rozwiązać to równanie, natrafiłam na to forum i jakoś nie pomyślałam, żeby użyć takiej opcji. Przepraszam również, że zapis równania był nieczytelny.
Następnym razem na pewno użyję opcji szukaj. Szukałam bardzo długo jak rozwiązać to równanie, natrafiłam na to forum i jakoś nie pomyślałam, żeby użyć takiej opcji. Przepraszam również, że zapis równania był nieczytelny.