zadania z dwumianu newtona

yog18 · Post autor: **yog18** » 29 mar 2007, o 22:13

niestety nie wiem gdzie by można byłoby wrzucic ten temat więc tu wrzucam ... sorki jeśli źle trafiłem

mam problem z takim zadaniem:
Suma współczynników trzech początkowych wyrazów rozwinięcie potęgi (x^2 + 1/x)^n jest równa 46. Znaleźć wyraz tego rozwinięcia nie zawierający x.

jedno i chyba najważniejsze pytanie dotyczące tego zadania to o co chodzi z sumą współczynników. czy chodzi tu o potęgę do której jest podniesiony x czy o to co stoi przy x - czyli symbol newtona- nie licząc potęgi x.

dzięki z góry

wb · Post autor: wb » 29 mar 2007, o 22:27

Chodzi o symbole Newtona:
\(\displaystyle{ {n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}=46 \\ n=-10 n=9}\)
Rozwiązanie jest n=9 i jeszcze wyraz rozwinięcia nie zawierający x .....

yog18 · Post autor: **yog18** » 30 mar 2007, o 00:02

jeszcze jedno zadanie sprawia mi problem bo nie wiem czy dobrze robię...

Współczynnik 5,6 i 7 wyrazu rozwinięcia potęgi (x+1)^n tworzą ciąg arytmetyczny.Znaleźć n.

więc zacząłem od napisania wzorów tych wyrazów a następnie symbole newtona stojące przy każdym upożądkowałem tak:
(n nad 4) + r= (n nad 5) ; (n nad 5) + r= (n nad 6); (n nad 4)+2r= (n nad6)
i teraz wziąłem pierwsze równanie i zacząłem je rozwiązywać... na razie wychodzi mi jakieś równanie wielomianowe... ale nie wiem czy coś z tego później wyjdzie .... byłbym wdzięczny jakby ktoś mi powiedział czy dobrze robię a jeśli nie to nakierował... dzięki za poprzednią pomoc

wb · Post autor: wb » 30 mar 2007, o 07:22

\(\displaystyle{ {n \choose 5}-{n \choose 4}={n \choose 6}-{n \choose 5}}\)
i bedzie troszkę łatwiej niż u Ciebie (nie ma r)

yog18 · Post autor: **yog18** » 30 mar 2007, o 21:40

mam tu jeszcze 2 zadania dotyczące dwumianu newtona. dochodzę do pewnego momentu w każdym ale dalej nie idzie. a mianowicie:

Zad. 16 w rozwinięciu Newtona dwumianu (x^2 + a/x)^n, współczynniki czwartego i trzynastego wyrazu są równe. Znaleźć wyraz rozwinięcia w którym nie występuje x.

Zad. 21
Znaleźć piąty wyraz rozwinięcia newtona dwumianu (a/ √x + √x /a)^n jeśli stosunek współczynnika wyrazu trzeciego do współczynnika wyrazu drugiego jest równy 11/2

i chyba podstawowe pytanie- czy te słowa"współczynnik wyrazu" odnosi się do tego co jest przy x czy tylko i wyłącznie do symbolu newtona?