Zadania z rozwiązywania wielomianów

[Killaz]

Witam,

Mógłby mi ktoś podsunąć pomysł rozwiązania tego zadania?

"Iloczyn trzech liczb całkowitych, z których druga jest o 3 większa od pierwszej, a trzecia o 1 mniejsza od drugiej, jest równy -30. Wyznacz te liczby."

Na razie doszedłem do tego:

\(\displaystyle{ x \cdot (x+3) \cdot [(x+3)-1] = -30}\)

Kombinowałem na tej zasadzie:

\(\displaystyle{ (x+3) \cdot (x-1) + 30 = 0}\)

Ale delta wyszła mi ujemna, poza tym szczerze wątpię, że taki tor rozwiązania ma sens.

[yorgin]

Masz rację, nie ma sensu.

Wymnóż wszystkie składniki w równości

\(\displaystyle{ x \cdot (x+3) \cdot [(x+3)-1] = -30}\)

potem wszystko na jedną stronę, i szukaj pierwiastka całkowitego wielomianu stopnia trzeciego.

[Killaz]

Nie do końca rozumiem, zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ x \cdot (x^2 + 3x - x + 3x + 9 - 3) = -30}\)
\(\displaystyle{ x \cdot (x^2 + 5x + 6) = -30}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 5x^2 + 6x + 30 = 0}\)

[yorgin]

Dobrze zrobiłeś.

Teraz szukaj pierwiastków całkowitych.

[Killaz]

Z dzielników 30 wyszło mi -5, z tym, że nie mogę znaleźć pozostałych dwóch pierwiastków.

Podzieliłem wielomian \(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 + 6x + 30 = 0}\) przez \(\displaystyle{ (x+5)}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ x^2+6}\) i znowu utknąłem.

Właściwie to wiem, ale nie wiem w jaki sposób do tego doszedłem. Gdyby wielomian \(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 + 6x}\) podzielić przez \(\displaystyle{ x}\), miałbym możliwość obliczenia delty. Wtedy wyniki ładnie mi wychodzą. Ale pytanie - jak?

[yorgin]

\(\displaystyle{ -5}\) jest jedynym całkowitym pierwiastkiem. A tego właśnie szukasz - przeczytaj jeszcze raz treść zadania.

Wielomian \(\displaystyle{ x^2+6}\) ma ujemną deltę, więc nie ma nawet rzeczywistych rozwiązań.

Wielomianu \(\displaystyle{ x^3+5x^2+6x}\) wydzielić nie możesz, gdyż to nie jego do zera przyrównujesz, tylko \(\displaystyle{ x^3+5x^2+6x+30}\).

[Killaz]

Fakt, popełniłem gafę, umysł może i mam sprawny, ale gorzej z jego używaniem.

Dziękuje za pomoc