Stopnie wielomianów

[boskidiegoo]

Dzień Dobry!

Jest to mój pierwszy post, więc skorzystam z okazji i się przywitam. Siema. Ostatnio wstałem sobie jak co dzień z łóżka i jak zawsze zmierzyłem wzrokiem betonowy krajobraz po za oknem aż tu nagle jeee....bbss. Przyszła do mojej głowy myśl, jestem na takim etapie w moim życiu gdzie przydałoby się zrozumieć liczby. Dobra dobra przynajmniej spróbuję.

Jako że jestem człowiekiem który realizuje wytyczone przez siebie cele, zadowolony otwieram swój podręcznik z szkoły średniej. Już pod górkę!

Potrafię posługiwać się liczbami w mniej lub bardziej zaawansowany sposób, mniej lub bardziej te sposoby rozumiejąc. Tak na marginesie.

Góra która stanęła przed moimi oczyma pojawiła się w pierwszym zadaniu w książce.

"Znajdź wielomiany i określ stopień każdego z nich":


a) \(\displaystyle{ \frac{7x^{5}-5x^{7}}{2}}\)

wiem że jest to wielomian stopnia 7, tylko dlaczego? Chodzi o porównanie z przykładem poniżej.

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{3}-5x^{2}+4}}\)

moje pytanie brzmi dlaczego to "wyrażenie" nie jest wielomianem, myślałem że jest, według autora książki nie...

c) \(\displaystyle{ 6u^{3}-11u^{-2}+4}\)

idąc tropem myślenia autora książki, nie jest to wielomian gdyż potęgowanie przez liczbę ujemną dam nam "wynik" taki jak w przykładzie b, więc zostanie \(\displaystyle{ 6u^{3}+4}\) co według mnie jest sumą jednomianów gdyż 4 jest jednomianem stopnia zerowego, według autora jest inaczej.

d) \(\displaystyle{ -2x^{6}-5\sqrt{x}+4}\)

według autora też nie jest to wielomian, dlaczego?.

e) \(\displaystyle{ 5w^{\frac{1}{3}}+4w}\)

według autora też nie jest to wielomian, dlaczego?.

Jeśli ktoś posiada chwilę wolnego czasu i chęci to z góry dziękuje za poświęcenie mi swoich rbh. Może w przyszłości będę mógł się zrewanżować

PS. Moja książka to Matematyka z Plusem, Matematyka II, Podręcznik Liceum + Technikum.

[konrad509]

Wielomian to wyrażenie postaci \(\displaystyle{ a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0}\) gdzie \(\displaystyle{ n\in\NN}\).
b) nie jest takiej postaci (i nie można do takiej sprowadzić) zatem nie jest wielomianem.
a) jest wielomianem bo można sprowadzić do wyżej wymienionej postaci \(\displaystyle{ \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}}\)
c) nie jest jednomianem bo \(\displaystyle{ -2\not \in \NN}\)
d), e) jak wyżej (chodzi o wykładniki)

[Ponewor]

Łatwo sprawdzić, że dziedziny wyrażeń b) c) d) e) nie są rzeczywiste, w przeciwieństwie do dziedziny wielomianów.