Znaleźć liczby zespolone, których kwadrat jest rzeczywisty.

[pionier242]

Znajdź wszystkie liczby zespolone, \(\displaystyle{ z}\) należy do liczb zespolonych, takie że \(\displaystyle{ z^2}\) jest liczbą rzeczywistą.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\phi}}\)

\(\displaystyle{ z^2=|z|^2e^{i2\phi}\in\RR
\Rightarrow
e^{i2\phi}\in \RR}\)

stąd

\(\displaystyle{ 2\phi=0 \vee 2\phi = \pi}\)