Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Killaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 5 lut 2009, o 22:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: Killaz »

Witam,

Moglby mi ktos wytlumaczyc jak rozwiazac tego typu rownanie?

\(\displaystyle{ \left( 2x-5\right) \left( 9x ^{2} - 4\right) = \left( 9x ^{2} - 4\right) \left( x-8\right)}\)
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: konrad509 »

Wszystko na jedną stronę, potem wspólny czynnik przed nawias, uporządkuj i będziesz miał postać iloczynową z której już łatwo odczytać rozwiązania.
Killaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 5 lut 2009, o 22:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: Killaz »

Nadal niezbyt rozumiem. Czyli dalej robie tak:

\(\displaystyle{ \left( 9x ^{2} - 4\right) \left( 2x-5\right) \left( x-8\right) = 0}\)

I co dalej? Mam wymnozyc nawias przez nawias?
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: konrad509 »

A skąd mnożenie pomiędzy \(\displaystyle{ (2x-5)}\) a \(\displaystyle{ (x-8)}\)? Powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ (9x^2-4)((2x-5)-(x-8))}\).-- 26 lut 2013, o 17:42 --A i ten pierwszy nawias można jeszcze rozbić korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów.
Killaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 5 lut 2009, o 22:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: Killaz »

Dobrze, wiec dalej mam

\(\displaystyle{ \left( 9x ^{2} - 4\right) (x-3) = 0}\)

Więc pierwsze rozwiązanie to x = 3, w odpowiedziach zas widnieje \(\displaystyle{ -3, - \frac{2}{3} i \frac{2}{3}}\)
Szczerze powiedziawszy nie rozwiazywalem jeszcze tego typu zadan a mam nagle je jako przyklady na sprawdzian, dlatego bylbym wdzieczny za pomoc.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: konrad509 »

\(\displaystyle{ (x+3)}\) zamiast \(\displaystyle{ (x-3)}\)

\(\displaystyle{ (2x-5)-(x-8)=2x-5-x+8=x+3}\)
Killaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 5 lut 2009, o 22:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: Killaz »

Faktycznie, moja nieuwaga. Ale skad pozostale dwie odpowiedzi?
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: konrad509 »

A to \(\displaystyle{ 9x ^{2} - 4}\) myślisz, że dla ozdoby jest?
Killaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 5 lut 2009, o 22:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: Killaz »

Haha, tez racja No dobrze, a czy jest jakis sposob na znalezienie tych dwoch odpowiedzi w nielopatologiczny sposob? Tutaj akurat jest to latwe, ale przy ograniczonym czasie na sprawdzianie moze byc mniej ciekawie.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Rozwiąż równania (równania wielomianowe)

Post autor: konrad509 »

Czyli w jaki sposób? Inny niż ze wzoru na różnicę kwadratów?
Można tak:
\(\displaystyle{ 9x ^{2} - 4=0\\
9x^2=4\\
x^2=\frac{4}{9}\\
x=-\frac{2}{3} \vee x=\frac{2}{3}}\)
ODPOWIEDZ