wykaż że nierówność jest prawdziwa

davidd · Post autor: **davidd** » 26 lut 2013, o 16:54

Wykaż, że dla każdej liczby \(\displaystyle{ x \in R}\) prawdziwa jest nierówność: \(\displaystyle{ x ^{4} - x ^{3} + 2x ^{2} - x + 1 > 0}\)

Pomysł był taki, aby znaleźć pierwiastki, ale coś nie idzie...

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 26 lut 2013, o 16:57

Właśnie chodzi o to, że nie ma pierwiastków.

davidd · Post autor: **davidd** » 26 lut 2013, o 16:59

Domyślam się, dlatego nie wiem co dalej z tym zrobić...

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 26 lut 2013, o 17:02

Postaraj się rozbić te wyrażenia na dwa. Musisz zrobić to tak, by kazde wyrażenie było dodatnie.
Wtedy będziesz miał wykazane. Spróbuj rozbić wielomian na dwa czynniki, a później wyciągnąć coś przed nawias

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 lut 2013, o 17:03

\(\displaystyle{ x ^{4} - x ^{3} + 2x ^{2} - x + 1=(x^2+1)(x^2-x+1)}\)

i oba czynniki są zawsze dodatnie.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 26 lut 2013, o 17:03

Najłatwiej będzie gdy zwiniesz to w 2 nawiasy.
Popatrz tutaj:
\(\displaystyle{ x ^{4} - x ^{3} + x ^{2} + x ^{2} - x + 1 > 0}\)

davidd · Post autor: **davidd** » 26 lut 2013, o 17:08

W ten sposób mam: \(\displaystyle{ x ^{2} (x ^{2} - x +1)(x ^{2} -x +1) > 0}\)
jeszce nie zgadza mi się coś to \(\displaystyle{ x ^{2}}\) przed nawiasem

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 26 lut 2013, o 17:13

A skąd Ci się to wzięło ??-- 26 lut 2013, o 17:15 --\(\displaystyle{ x ^{4} - x ^{3} + x ^{2} + x ^{2} - x + 1=\\
x^2(x^2-x+1)+1(x^2-x+1)=}\)
Dokończ.