Ciąg arytmetyczny w wielomianie

patrolx2 · Post autor: **patrolx2** » 22 lut 2013, o 18:27

Nowe zadanie:
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d}\)Wielomian ten ma trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny o różnicy \(\displaystyle{ 4}\). Wartość wielomianu w punkcie \(\displaystyle{ (6)}\) jest równa \(\displaystyle{ (-15)}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

zrobiłem, że \(\displaystyle{ w(6)= -15}\)

\(\displaystyle{ x _{1}=a-4 \ \ \ \ \ x_{2}=a \ \ \ \ \ x_{3}=a+4}\)

\(\displaystyle{ -15=(2-a)(6-a)(10-a)}\) Co Dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lut 2013, o 19:23

Np rozwiązać to równanie.

patrolx2 · Post autor: **patrolx2** » 22 lut 2013, o 20:38

Ale mi nie wychodzi !;> o to chodzi, ze nie mam pojęcia jak...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lut 2013, o 20:46

Np tak.

\(\displaystyle{ 6-a=t}\) wtedy

\(\displaystyle{ -15=(t-4)t(t+4)}\)

\(\displaystyle{ t^3-16t+15=0}\)

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 22 lut 2013, o 20:48

A jak próbowałeś? Wydaje mi się, że nie ma zmiłuj. Trzeba wymnożyć, na jedną stronę, zrobić porządek i rozkładać.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lut 2013, o 20:48

Majeskas pisze:A jak próbowałeś? Wydaje mi się, że nie ma zmiłuj. Trzeba wymnożyć, na jedną stronę, zrobić porządek i rozkładać.

Nie trzeba - patrz mój.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lut 2013, o 11:37

Jedynka jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ t^3-16t+15}\)
Bierzemy współczynniki nieoznaczone na wielomian drugiego stopnia mnożymy przez dwumian
\(\displaystyle{ t-1}\) i porównujemy współczynniki

Jeżeli chcemy wykorzystać metody ogólne to możemy pobawić się trygonometrią
(przydałoby się znać pojęcie funkcji odwrotnej aby policzyć kąt) i użyć takiego podstawienia aby równanie przybrało postać wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
Można też odpowiednimi podstawieniami sprowadzić równanie do kwadratowego