3 Pierwiastki Wielomianu

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 20:35

Jak rozpisać ten oto wielomian:

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}-3x ^{2}+3x-1}\)

Próbowałem różnymi sposobami(wzory skróconego mnożenia, grupowanie...) ale nie mogę 3 znaleźć...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2013, o 20:42

1

potem masz kwadratowe.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 20:44

Bo to jest testówka i ma takie odpowiedzi:

Można przedstawić w postaci iloczynu trzech równych czynników
Dla argumentu -1 przyjmuje wartość -2
Wartość równą -1 przyjmuje dla 3 różnych argumentów
Ma trzy różne pierwiastki.

Która?

Ja to rozpisałem tak:

\(\displaystyle{ 3x(x-1)(x ^{2}+x+1)}\)

Dobrze? Jak tak to co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2013, o 20:47

\(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem. Podziel przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) dostaniesz kwadratowe to delta wyjaśni co jest prawdziwe.

HuBson · Post autor: **HuBson** » 18 lut 2013, o 20:48

\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)}\)

Igor V · Post autor: **Igor V** » 18 lut 2013, o 20:49

Można zastosować wzór na sześcian różnicy.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 20:50

Dlaczego tam jest \(\displaystyle{ -1}\)?

Przecież ze wzoru skróconego... \(\displaystyle{ x ^{3}-1=(x-1)(x ^{2}+x+1)}\)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2013, o 20:51

Aby dla \(\displaystyle{ x=1}\) zawartość była \(\displaystyle{ =0}\)

[edit] A \(\displaystyle{ (x-1)^3}\)

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 20:54

Kolega już wyżej poprawił i tam wychodzi delta mniejsza od 0 to jak mają być 3 pierwiastki?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2013, o 20:55

A kto Ci powiedział, że mają być trzy ? Przecież to była jedna z czterech - a trzy są do bani.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 20:57

Warlok20 pisze:Bo to jest testówka i ma takie odpowiedzi:

Można przedstawić w postaci iloczynu trzech równych czynników
Dla argumentu -1 przyjmuje wartość -2
Wartość równą -1 przyjmuje dla 3 różnych argumentów
Ma trzy różne pierwiastki.

Która?

Ja to rozpisałem tak:

\(\displaystyle{ 3x(x-1)(x ^{2}+x+1)}\)

Dobrze? Jak tak to co dalej?

To jest testówka i któraś z tych odpowiedzi jest poprawna zapewne jest to ostatnia ale nie wiem jak do niej dojść...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2013, o 20:57

A ja stwierdzam, że (A) jest poprawna.

Igor V · Post autor: **Igor V** » 18 lut 2013, o 21:03

To jest jeden pierwiastek tyle że potrójny.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 18 lut 2013, o 21:04

W którym momencie użyć tego wzoru \(\displaystyle{ (a-b) ^{3}}\)?

Igor V · Post autor: **Igor V** » 18 lut 2013, o 21:05

Od razu \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+3x-1=(x-1) ^{3}}\)