Hej. Męczę się z trzema zadaniami i nic mi nie wychodzi, proszę o rozwiązanie, ale też o wyjaśnienie, wtedy będę wiedział co robię źle.
Proszę o rozwiązanie i krótkie wyjaśnienie, tak aby wiedział co robię źle.
1. Rozwiąż układ nierówności \(\displaystyle{ -4<\frac{3}{x^{2}-1}<1}\)
2. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}+1}\)
3. Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{6}-x^{4}+3x^{2}-3}\) ma dokładnie dwa miejsca zerowe.
Problem z wielomianami
-
michal1233
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BP
- Podziękował: 3 razy
-
kominkowa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań, Wlkp
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Problem z wielomianami
Witaj.
Podręczniki nie gryzą, naprawdę Spróbuj z nich coś wyczytać
1. Generalnie...Ułatwisz sobie sprawę, rozbijając to na dwie nierówności. Zaczynasz od jednej z nich, wszystko na jedną stronę, do wspólnego mianownika, upraszczasz. Następnie wykorzystujesz fakt, że znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu, więc zapisujesz zamiast ułamka - dwa nawiasy, jeden powstały z licznika, mnożony przez drugi, powstały z mianownika, zachowując dalej znak mniejszości bądź większości. Później wyznaczasz z poszczególnych nawiasów miejsca zerowe, nanosisz na oś, zapisujesz przedział. Przechodzisz do drugiej nierówności, rozwiązujesz jw. Po wyznaczeniu tych dwóch przedziałów, musisz uzgodnić ich wspólną część (spójnik "i"), ponieważ niewiadoma musi spełniać obie nierówności.
2. A jakieś polecenie?
3. Wyłącz co się da przed nawias Jeśli masz parzystą ilość jednomianów składających się na ten wielomian, to zazwyczaj da się (na poziomie podstawowym szkoły średniej) coś wspólnego z dwóch jednomianów wyłączyć przed nawias - jakąś wspólną potęgę lub czynnik w ten sposób, by w nawiasach pozostały te same dwumiany, które ponownie wyłączysz, otrzymując ostatecznie "mnożenie dwóch nawiasów", czyli postać iloczynową. Po co? Aby znaleźć pierwiastki, wielomian przyrównujesz do zera. Wynik mnożenia jest równy 0, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy 0. Więc z poszczególnych nawiasów wyliczasz kolejno szukane niewiadome, zwane pierwiastkami wielomianu, między którymi oczywiście jest "lub". Voilà!
A więc zadanie:
założenia: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}\left( x^{2}-1\right)+3\left( x^{2}-1\right)}\)
teza: \(\displaystyle{ W(x)}\) ma dwa pierwiastki
DOWÓD: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}\left( x^{2}-1\right)+3\left( x^{2}-1\right)=\left( x^{4}+3\right)\left( x^{2}-1\right)=\left( x^{4}+3\right)\left( x-1\right)\left( x+1\right)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}=-3}\) - sprzeczność, dla \(\displaystyle{ x \in R}\), przy podniesieniu do potęgi parzystej nie można otrzymać liczby ujemnej; wniosek: brak rozwiązania (tego nawiasu oczywiście)
\(\displaystyle{ x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)
Wniosek: Wielomian ten ma dwa pierwiastki: \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\), co należało dowieść.
Podręczniki nie gryzą, naprawdę Spróbuj z nich coś wyczytać
1. Generalnie...Ułatwisz sobie sprawę, rozbijając to na dwie nierówności. Zaczynasz od jednej z nich, wszystko na jedną stronę, do wspólnego mianownika, upraszczasz. Następnie wykorzystujesz fakt, że znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu, więc zapisujesz zamiast ułamka - dwa nawiasy, jeden powstały z licznika, mnożony przez drugi, powstały z mianownika, zachowując dalej znak mniejszości bądź większości. Później wyznaczasz z poszczególnych nawiasów miejsca zerowe, nanosisz na oś, zapisujesz przedział. Przechodzisz do drugiej nierówności, rozwiązujesz jw. Po wyznaczeniu tych dwóch przedziałów, musisz uzgodnić ich wspólną część (spójnik "i"), ponieważ niewiadoma musi spełniać obie nierówności.
2. A jakieś polecenie?
3. Wyłącz co się da przed nawias Jeśli masz parzystą ilość jednomianów składających się na ten wielomian, to zazwyczaj da się (na poziomie podstawowym szkoły średniej) coś wspólnego z dwóch jednomianów wyłączyć przed nawias - jakąś wspólną potęgę lub czynnik w ten sposób, by w nawiasach pozostały te same dwumiany, które ponownie wyłączysz, otrzymując ostatecznie "mnożenie dwóch nawiasów", czyli postać iloczynową. Po co? Aby znaleźć pierwiastki, wielomian przyrównujesz do zera. Wynik mnożenia jest równy 0, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy 0. Więc z poszczególnych nawiasów wyliczasz kolejno szukane niewiadome, zwane pierwiastkami wielomianu, między którymi oczywiście jest "lub". Voilà!
A więc zadanie:
założenia: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}\left( x^{2}-1\right)+3\left( x^{2}-1\right)}\)
teza: \(\displaystyle{ W(x)}\) ma dwa pierwiastki
DOWÓD: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}\left( x^{2}-1\right)+3\left( x^{2}-1\right)=\left( x^{4}+3\right)\left( x^{2}-1\right)=\left( x^{4}+3\right)\left( x-1\right)\left( x+1\right)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}=-3}\) - sprzeczność, dla \(\displaystyle{ x \in R}\), przy podniesieniu do potęgi parzystej nie można otrzymać liczby ujemnej; wniosek: brak rozwiązania (tego nawiasu oczywiście)
\(\displaystyle{ x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)
Wniosek: Wielomian ten ma dwa pierwiastki: \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\), co należało dowieść.
-
michal1233
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BP
- Podziękował: 3 razy
Problem z wielomianami
Przepraszam, że nie podałem polecenia w drugim.
2. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}+1}\). Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(x)>f(2-x)}\).
1 i 3 udało mi się rozwiązać, a także podobne zadania poszły.
2. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}+1}\). Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f(x)>f(2-x)}\).
1 i 3 udało mi się rozwiązać, a także podobne zadania poszły.
