Pierwiastki wielomianu rozwiązaniami równań.

[dorota12]

Mam zadanko:
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2}-bx-6}\). Pierwiastkami tego wielomianu są liczby p i q, gdzie:
p-rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \log _{2}x ^{2}+ \log _{2}x=3}\)
q-rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}+ \frac{2x+1}{3} = 0}\)
Oblicz a i b, następnie rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)>0}\)

Przy tym p zrobiłam tak, że przeniosłam 3 na lewą stronę i obliczyłam delta:
\(\displaystyle{ \log _{2}x ^{2}+ \log _{2}x-\log _{2}8 =}\)
\(\displaystyle{ \log _{2}x=t}\) - zmienna pomocnicza
\(\displaystyle{ \delta = 13}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta} = \sqrt{13}}\)
Ale to trochę dziwny wynik, szczegolnie, że potem będę to przyrównywać do logarytmów.
Czy na pewno dobrze to zrobiłam?

Przy q:
\(\displaystyle{ \frac{3x-9=4x+2}{6} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{7x-7}{6}=0}\)
\(\displaystyle{ x=1 \mbox{czyli} q=1}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \log_2x^2+\log_2x=3\\\\
2\log_2x+\log_2x=3\\\\
\log_2x=1\\\\
x=2}\)

Chyba że masz na myśli:

\(\displaystyle{ (\log_2x)^2+\log_2x=3}\)