Dla jakich a,b,c wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2}-3x+2}\) i przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) daje resztę 24?
Zrobiłam to tak, że z trójmianu wyliczyłam \(\displaystyle{ \delta=1}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{\delta} = 1}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =2
x_{2}=1}\)
i wyliczyłam sobie:
\(\displaystyle{ W(1)=1+a+b+c=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)= 8+4a+2b+c=0}\)
a od \(\displaystyle{ (x+1)}\) miałam: \(\displaystyle{ W(-1)= a-b+c=25}\)
to obliczyłam na układ równać i wyszło mi\(\displaystyle{ b=-13, c=10, a=2.}\)
Czy rozwiązałam to zadanie poprawnie?
