Wielomian mniejszy od 0

dorota12 · Post autor: **dorota12** » 11 lut 2013, o 22:02

Witam, mam takie zadanie:
Wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} - (k+m)x ^{2}-(k-m)x+3}\) jest podzielny przez dwumiany: \(\displaystyle{ (x-1)}\) i \(\displaystyle{ (x-3)}\)
a) oblicz k i m
b) dla jakich x spełniona jest zalezność \(\displaystyle{ W(x) \le 0}\)?

No i w pierwszym podpunkcie obliczyłam \(\displaystyle{ W(1)}\) i \(\displaystyle{ W(3)}\);
\(\displaystyle{ W(1)=-2k+4=0}\) czyli \(\displaystyle{ k=2}\)
\(\displaystyle{ W(3)= 30 - 12k - 6m=0}\) czyli \(\displaystyle{ m=1}\)

Podstawiłam k i m do tego wielomianu i wyszło mi \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}-x+3 = (x-3)(x-1)(x+1)}\)
czyli, żeby cały wielomian był mniejszy/równy 0, to zależność spełniona jest dla \(\displaystyle{ x=-1}\), tak?

Z góry dzięki za pomoc!

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 11 lut 2013, o 22:06

Parametry wyliczone dobrze, nierówność rozwiązana źle - naszkicuj sobie ten wielomian na osi poziomej (charakterystyczny "wężyk") i sprawdź, gdzie jest poniżej osi.

dorota12 · Post autor: **dorota12** » 11 lut 2013, o 22:13

Aha, w takim razie będzie:
\(\displaystyle{ x \in ( -\infty; -1 \rangle \cup \left\langle 1;3\right\rangle}\) ?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 11 lut 2013, o 22:15

Popraw zapis - pierwszy przedział jest prawostronnie domknięty. Wynik dobry

dorota12 · Post autor: **dorota12** » 11 lut 2013, o 22:16

Dziękuję bardzo!