Zadanie:
Wyznacz wzór wielomianu \(\displaystyle{ 3}\) stopnia. Pierwiastki wielomianu to \(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ x= -2}\). Ponadto \(\displaystyle{ W(2)= -8}\).
Skąd mam wiedzieć które pierwiastek ma krotność \(\displaystyle{ 2}\) ?
wielomian 3 stopnia i krotność pierwiastka
wielomian 3 stopnia i krotność pierwiastka
Ostatnio zmieniony 11 lut 2013, o 16:08 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
wielomian 3 stopnia i krotność pierwiastka
Z założenia i twierdzenia Bezouta wynika, że \(\displaystyle{ W(x)=a(x-p)(x-4)(x+2)}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,p\in\RR, a\ne 0}\).
Korzystając jeszcze z założenia \(\displaystyle{ W(2)=-8}\) dostajemy \(\displaystyle{ a(2-p)=1}\).
Jednoznaczne rozwiązanie zadania przy podanych założeniach nie istnieje.
Jeśli jednak poszukujemy parametrów, dla których wielomian posiada pierwiastek podwójny, musimy przyjąć \(\displaystyle{ p=-2}\) lub \(\displaystyle{ p=4}\). To pozwala w każdym przypadku jednoznacznie podać wartość \(\displaystyle{ a}\) i tym samym wzór funkcji.
Korzystając jeszcze z założenia \(\displaystyle{ W(2)=-8}\) dostajemy \(\displaystyle{ a(2-p)=1}\).
Jednoznaczne rozwiązanie zadania przy podanych założeniach nie istnieje.
Jeśli jednak poszukujemy parametrów, dla których wielomian posiada pierwiastek podwójny, musimy przyjąć \(\displaystyle{ p=-2}\) lub \(\displaystyle{ p=4}\). To pozwala w każdym przypadku jednoznacznie podać wartość \(\displaystyle{ a}\) i tym samym wzór funkcji.