trzy pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
trzy pierwiastki wielomianu
Wykaż, ze dla dowolnego \(\displaystyle{ m \in R - \left\{ 0\right\}}\) równanie \(\displaystyle{ -x^{3} + x^{2}(2 - m^{2}) + x(2m^{2} + 4) - 8 = 0}\) ma trzy pierwiastki.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
trzy pierwiastki wielomianu
Zauważ, że zawsze pierwiastkiem jest dwójka, a następnie podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i w powstałym trójmianie oblicz deltę.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
trzy pierwiastki wielomianu
Skoro teza miała być prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych, to w szczególności też dla całkowitych - a w takim razie pierwiastków można było szukać wśród dzielników wyrazu wolnego.
Q.
Q.