trzy pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

trzy pierwiastki wielomianu

Post autor: dzun »

Wykaż, ze dla dowolnego \(\displaystyle{ m \in R - \left\{ 0\right\}}\) równanie \(\displaystyle{ -x^{3} + x^{2}(2 - m^{2}) + x(2m^{2} + 4) - 8 = 0}\) ma trzy pierwiastki.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

trzy pierwiastki wielomianu

Post autor: »

Zauważ, że zawsze pierwiastkiem jest dwójka, a następnie podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i w powstałym trójmianie oblicz deltę.

Q.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

trzy pierwiastki wielomianu

Post autor: dzun »

a jak to wyliczyles ?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

trzy pierwiastki wielomianu

Post autor: »

Skoro teza miała być prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych, to w szczególności też dla całkowitych - a w takim razie pierwiastków można było szukać wśród dzielników wyrazu wolnego.

Q.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

trzy pierwiastki wielomianu

Post autor: dzun »

dzieki ;]
ODPOWIEDZ