reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

reszta z dzielenia

Post autor: dzun »

Witam,
chciałbym sie upewnić czy dobrze rozwiązane jest to zadanie:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} - 3x}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x) = 2x}\) , a jednym z jego pierwiastków jest liczba \(\displaystyle{ 1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} + 3x}\)

\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)P(x) + 2x}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x - 3)Q(x) + 2x}\)
\(\displaystyle{ W(1) = 0}\)
\(\displaystyle{ st. R'(x) < 3}\)
\(\displaystyle{ R' = ax^{2} + bx + c}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x^{2} - 3x)(x - 1)Q'(x) + ax^{2} + bx + c}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x - 3)Q(x) + 2x}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x - 3)(x - 1)Q'(x) + ax^{2} + bx + c}\)
\(\displaystyle{ W(0) = c \Rightarrow c = 0}\)
\(\displaystyle{ W(1) = 0 \Rightarrow a + b = 0}\)
\(\displaystyle{ dla x = 3 \Leftrightarrow 9a + 3b = 6}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b = 0 \\ 9a + 3b = 6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a = 1}\)
\(\displaystyle{ b = -1}\)
\(\displaystyle{ R' = x^{2} - x}\)
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

reszta z dzielenia

Post autor: bb314 »

Baaardzo dobrze.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

reszta z dzielenia

Post autor: dzun »

na 100 % ?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

reszta z dzielenia

Post autor: bb314 »

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że Twoje rozwiązanie jest dobre, wynosi \(\displaystyle{ p=1}\)


piszę o rozwiązaniu zadania przedstawionego w pierwszym poście
Ostatnio zmieniony 11 lut 2013, o 11:12 przez bb314, łącznie zmieniany 1 raz.
dzun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 306
Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 98 razy

reszta z dzielenia

Post autor: dzun »

ale chodzi mi głównie o to zadanie ;]
ODPOWIEDZ