udowodnij że prawdziwa jest nierówność

[dusiek1609]

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ a>b>0}\), to prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} < 3 a^{2} (a-b)}\)

mi wyszło \(\displaystyle{ (a-b)(a-b)(a+0,5b)<0}\)

i co dalej mam z tym zrobić?

[sneik555]

źle kombinujesz. Zrób tak, żeby mieć raczej kwadraty liczb, to będziesz miała pewność, że to jest wieksze od zera.

[anna_]

Szukaj błędu, bo
\(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} (a-b) \neq (a-b)(a-b)(a+0,5b)}\)

[dusiek1609]

chyba już z 5 razy sprawdzałam i za każdym razem wychodzi mi to samo. Proszę pomóżcie. Co robię źle?

[anna_]

\(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} (a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3 a^{2} (a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-3 a^{2})=(a-b)(-2a^2+ab+b^2)=-(a-b)(a-b)(2a+b)=-(a-b)^2(2a+b)<0}\)