reszta z dzielenia

[dzun]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ x^{2} + 2x - 4}\).
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ F(x) = x^{2} - 1}\).
** \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} + 5x^{2} - x - 5}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot Q(x)+x^2+2x-4}\)

\(\displaystyle{ P(x)= x^{3} + 5x^{2} - x - 5=x^2(x+5)-(x+5)=(x+5)(x^2-1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{F(x)}=\frac{P(x)\cdot Q(x)+x^2+2x-4}{x^{2} - 1}=\frac{(x+5)(x^2-1)\cdot Q(x)+x^2+2x-4}{x^{2} - 1}=}\)

\(\displaystyle{ =(x+5)\cdot Q(x)+\frac{x^2+2x-4}{x^2-1}=(x+5)\cdot Q(x)+\frac{x^2-1+2x-3}{x^2-1}=}\)

\(\displaystyle{ =(x+5)\cdot Q(x)+1+\frac{2x-3}{x^2-1}}\)

reszta to \(\displaystyle{ \red 2x-3}\)

[dzun]

dzieki
i pytanie dlaczego licznik jest resztą?

[bb314]

\(\displaystyle{ 14:3=4}\) reszta \(\displaystyle{ 2}\) bo \(\displaystyle{ 14=3\cdot4+2}\)

\(\displaystyle{ 14:3=\frac{12}{3}+\frac23=4+\frac23\ \ \green \Rightarrow}\) reszta \(\displaystyle{ 2}\) (licznik)





\(\displaystyle{ W(x):P(x)=\frac{W(x)}{P(x)}=Q(x)+\frac{R(x)}{P(x)}\ /\cdot P(x)\ \ \green \Rightarrow \black\ \ W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)}\)

[dzun]

dzieki