odbijanie wezyka od osi

[dzun]

mam takie coś:
\(\displaystyle{ -x^{2}(x - 3)(x + 3) < 0}\)
prz \(\displaystyle{ -x}\) mam potęge 2 stopnia, więc mam odbić węzyk w doł?
Czy odbijanie dzieje sie tylko jeśli mamy np. ten sam pierwiastek do potęgi parzystej \(\displaystyle{ (x - 3)^{2}}\) ?

[konrad509]

Jeśli pierwiastek jest stopnia parzystego, to odbijamy.

[dzun]

mam taki problem z tym już nie wiem odkąd, a mianowicie rozwiazuje zadanie:
\(\displaystyle{ |x^{4} - 9x^{2}| > x^{4} - 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ -x^{4} + 9x^{2} < 0}\) => z tego wynika, że przy najwyższej potędze mam współczynnik ujemny, więc węzyk mam rysować od dołu i wartości mają byc mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\), ale upraszam przenosząc wszystko na prawą stronę:
\(\displaystyle{ 0 < x^{4} - 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 < x^{2}(x - 3)(x + 3)}\)

i na co mam patrzyć, na współczynnik przy potędze po przeniesieniu równania czy na współczynnik przed przeniesieniem?
Na jakie mam patrzyć wartości, po przeniesiu czy przed przeniesieniem?
W odpowiedziach mam, że \(\displaystyle{ x \in (-3, 0) \cup (0, 3)}\) więc z tego wynika, że mam patrzyć na współczynnik przed przeniesieniem i na znak nierówności po przeniesieniu.
Jest jakiś sposób na to, czy zawsze jest tak? ;]

[konrad509]

\(\displaystyle{ -x^{4} + 9x^{2} < 0 \Leftrightarrow 0 < x^{4} - 9x^{2}}\)
Ale osobiście nie wiem jak przeniesienie na prawą stronę ma być uproszczeniem

[dzun]

bo z tego nie wychodzi \(\displaystyle{ 0 < x^{4} - 9x^{2}}\)
jak mozesz to rozwiąz to zadanie i zobaczysz ;]

[konrad509]

Gdy masz \(\displaystyle{ -x^{4} + 9x^{2} < 0}\) to zaczynasz rysować wykres od dołu, a rozwiązanie jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\), natomiast w przypadku \(\displaystyle{ 0 < x^{4} - 9x^{2}}\) odwrotnie.