rozwiazanie nierownosci
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
rozwiazanie nierownosci
wychodzi, ze \(\displaystyle{ x^{3} + 4x < 0}\) ale nie wiem skąd sie bierze, że \(\displaystyle{ < 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 lut 2013, o 19:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiazanie nierownosci
\(\displaystyle{ \left| x^{3} -4x \right| > x^{3} -4x}\)
Rozpisujemy na dwa przypadki:
1. Gdy \(\displaystyle{ x^{3} -4x \ge 0}\)
Sprawdzamy dla jakich x tak jest.
\(\displaystyle{ x^{3} -4x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \in <-2,0> \cup <2,+ \infty )}\)
Skoro nasze wyrażenie jest nieujemne to opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaków
\(\displaystyle{ x^{3} -4x > x^{3} -4x}\)
\(\displaystyle{ 0 > 0}\)
Zatem dochodzimy do sprzeczności. Czyli x z przedziału \(\displaystyle{ <-2,0> \cup <2,+ \infty )}\)nie jest rozwiązaniem.
2. Drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ x^{3} -4x < 0}\)
Znów sprawdzamy dla jakich x
\(\displaystyle{ x^{3} -4x < 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) < 0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\) (1.1)
Tym razem opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy znak
\(\displaystyle{ -x^{3} +4x > x^{3} -4x}\)
Przenosimy na jedną stronę
\(\displaystyle{ 2x^{3} -8x <0}\)
Dzielimy przez 2
\(\displaystyle{ x^{3} -4x <0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) <0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\) (1.2)
Wynikiem jest iloczyn zbiorów z równania (1.1) i (1.2)
Zatem \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\)
Rozpisujemy na dwa przypadki:
1. Gdy \(\displaystyle{ x^{3} -4x \ge 0}\)
Sprawdzamy dla jakich x tak jest.
\(\displaystyle{ x^{3} -4x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \in <-2,0> \cup <2,+ \infty )}\)
Skoro nasze wyrażenie jest nieujemne to opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaków
\(\displaystyle{ x^{3} -4x > x^{3} -4x}\)
\(\displaystyle{ 0 > 0}\)
Zatem dochodzimy do sprzeczności. Czyli x z przedziału \(\displaystyle{ <-2,0> \cup <2,+ \infty )}\)nie jest rozwiązaniem.
2. Drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ x^{3} -4x < 0}\)
Znów sprawdzamy dla jakich x
\(\displaystyle{ x^{3} -4x < 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) < 0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\) (1.1)
Tym razem opuszczając wartość bezwzględną zmieniamy znak
\(\displaystyle{ -x^{3} +4x > x^{3} -4x}\)
Przenosimy na jedną stronę
\(\displaystyle{ 2x^{3} -8x <0}\)
Dzielimy przez 2
\(\displaystyle{ x^{3} -4x <0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x-2\right) \left( x+2\right) <0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\) (1.2)
Wynikiem jest iloczyn zbiorów z równania (1.1) i (1.2)
Zatem \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup (0,2)}\)