Jak policzyć dziedzinę z tej funkcji?

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 14:57

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x \sqrt{x} }{ \sqrt{x} -1}}\)

lightinside · Post autor: **lightinside** » 6 lut 2013, o 15:05

musisz sprawdzić warunek dla mianownika i dla pierwiastka, napisz co wykombinujesz, sprawdzimy

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 15:41

\(\displaystyle{ x \in (0; \infty )/ \{1\}}\)

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 lut 2013, o 15:42

Nie.-- 6 lut 2013, o 15:43 --Masz \(\displaystyle{ x\geq0 \wedge \sqrt x-1\not=0}\)

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 15:45

naturalnie mianownik musi być różny od zera, więc \(\displaystyle{ x \neq 1}\)
Liczba pod pierwiastkiem musi być większa równa od zera \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
... banał \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0; \infty )/{{1}}}\)

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 lut 2013, o 15:49

\(\displaystyle{ 0}\) też należy, więc lewy nawias domknięty. No i można się przyczepić do samego zapisu, ale ogólnie ok.

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 15:52

Może to nie jest odpowiedni temat, ale jakbym miał znaleźć teraz asymptoty pionowe, to liczyłbym je w 1+,1-,0+,0-?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 lut 2013, o 16:00

Tylko w \(\displaystyle{ 1}\).

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 16:21

W \(\displaystyle{ 1}\) w prawej i lewej to oczywiste, ale dlaczego nie w \(\displaystyle{ 0}\), skoro też należy do dziedziny?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 lut 2013, o 16:23

No właśnie dlatego, że należy.

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 16:35

xD no tak, rozumiem, ale gdyby było \(\displaystyle{ (0, \infty )/{1}}\), to wtedy w\(\displaystyle{ 0}\) też?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 lut 2013, o 16:43

Dokładnie to tylko w \(\displaystyle{ 0^+}\)

PiTek93 · Post autor: **PiTek93** » 6 lut 2013, o 17:40

Dzięki