Równanie z 4 pierwiastkami.

martha · Post autor: **martha** » 26 mar 2007, o 22:15

Równanie postaci x^4+mx^2+n=0 o niewiadomej x ma 4 pierwiastki.wyznacz ich sumę i iloczyn.
Jak i czemu akurat tak?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 mar 2007, o 22:18

wsk wzory Viety....

luka52 · Post autor: **luka52** » 26 mar 2007, o 22:19

Raczej napierw zmienna pomocnicza - \(\displaystyle{ x^2 = t , \quad t \langle 0; +\infty )}\) następnie wzory Vieta.

Rafal88K · Post autor: **Rafal88K** » 26 mar 2007, o 22:20

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = \frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} * x_{3} * x_{4} = \frac{e}{a}}\)

lub też:

\(\displaystyle{ t = x^{2}}\)

\(\displaystyle{ t^{2} + mt + n = 0}\)

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 26 mar 2007, o 22:21

za \(\displaystyle{ x^2=t}\) \(\displaystyle{ t>0}\)

\(\displaystyle{ t^2+mt+n=0}\)

ze wzorow vieta \(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=n}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-m}\)

Fanik · Post autor: **Fanik** » 18 cze 2007, o 03:23

żadnego podstawiania.
z wzorów viete'a dla równania 4 stopnia
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 mamy
x1+x2+x3+x4 = -b/a
x1*x2*x3*x4=e/a

czyli suma=0, iloczyn=n

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 cze 2007, o 13:09

A czy nie nalezy wyznaczyc najpierw dziedziny zeby ta funkcja miala akurat 4 miejsca zerowe?? Tj podstawienie i pozniej \(\displaystyle{ \Delta>0}\)?? POZDRO

Fanik · Post autor: **Fanik** » 18 cze 2007, o 14:06

co do dziedziny to wyznaczyc mozna, ale to nic nie zmieni w finalowym rozwiazaniu. jedynie ze odpowiedz bedzie dla m,n... takich i takich suma pierwiastkow bedzie 0 a iloczyn n.