Wielomian trzeciego stopnia

[Aandree12]

Dane są liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). Rozważmy wielomian \(\displaystyle{ f(x) = x^{3} + px + q.}\)
Pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ M > \max ( \sqrt{2\left| p\right| }, \sqrt[3]{2\left| q\right| })}\), to \(\displaystyle{ f(M) > 0}\) i \(\displaystyle{ f(-M) < 0}\)

Każda wskazówka na wagę złota

[Ponewor]

Na przypadki, która z liczb \(\displaystyle{ \sqrt{2\left| p\right| }, \ \sqrt[3]{2\left| q\right| }}\) jest większa, policz \(\displaystyle{ f\left(M\right)}\) i szacuj śmiało