Jak to rozłożyć na podany w temacie sposób

Imekxus · Post autor: **Imekxus** » 2 lut 2013, o 19:13

\(\displaystyle{ x^{3} - 9 x^{2} + 6x + 56 = (x+2)(x-4)(x-7)}\)
nie miałem w liceum rozsz matmy, nie przypominam sobie takiego rozkładu i pytam jak przejść z równania z lewej strony na to z prawej

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2013, o 19:26

Zgadywanie (patrz dzielniki 56); dzielenie - lepiej 2 w1 Horner; a potem delta; albo jesze raz dzielenie.

93Michu93 · Post autor: **93Michu93** » 2 lut 2013, o 19:35

Ale tutaj widać, że pierwiastkami będą: \(\displaystyle{ -2,4,7}\)
więc starczy wziąć np.\(\displaystyle{ 4}\) i podzielić schematem Hornera. Dostaniesz \(\displaystyle{ \left( x-4\right)}\) i jakieś równanie kwadratowe, liczysz delte, pierwiastki i musi Ci wyjść \(\displaystyle{ x_{1}= -2 x_{2}= 7}\) (oczywiście gdy w schemacie Hornera używałeś \(\displaystyle{ 4}\))

Imekxus · Post autor: **Imekxus** » 2 lut 2013, o 19:51

nie wiem co to schemat hornera ale dziękuje, może akurat się takie zadanie nie trafi

93Michu93 · Post autor: **93Michu93** » 2 lut 2013, o 19:56

no to podziel normalnie, tak jak umiesz wielomian, przez \(\displaystyle{ \left( x-4\right)}\) i również dostaniesz to samo równanie kwadratowe. Po prostu schematem Hornera jest łatwiej ale jak nie przypominasz sobie to spokojnie dziel jak umiesz.

Ja tą 4 sobie wybrałem, to nie jest jakieś konieczne, musisz po prostu podzielić przez (x-pierwiastek wielomianu)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2013, o 20:19

93Michu93 pisze:Ale tutaj widać, że pierwiastkami będą: \(\displaystyle{ -2,4,7}\)

Jeśli przyjmiemy , że widać to po co rozkładać - przecież jest rozłożony.

Imekxus · Post autor: **Imekxus** » 2 lut 2013, o 20:20

właśnie jak te pierwiastek znaleźć z ostatniej linijki co piszesz ; d bo właśnie dalej otrzymałem wynik (po podzieleniu):
\(\displaystyle{ (x-4) + x^{2} -5x - 14}\)
rozumiem, że jak to otrzymam, to mam wyliczyć pierwiastki z
\(\displaystyle{ x^{2} -5x - 14}\)
i potem podstawić do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ (x-x1)(x-x2)(x-x3)}\)

EDIT
poprawiam wynik co mi wyszedł, powinno być tak to z dzielenia bo tam nic reszty nie zostaje:
\(\displaystyle{ (x-4)(x^{2} -5x - 14)}\)

93Michu93 · Post autor: **93Michu93** » 2 lut 2013, o 20:25

Szukasz wśród dzielników wyrazu wolnego w Twoim przypadku dzielników 56.
Bierzesz np. 1 i podstawiasz do wielomianu, nie wyjdzie zero. Bierzesz teraz np.-2 podstawiasz do wielomianu i hura! Wychodzi 0. Więc -2 jest pierwiastkiem wielomianu. Teraz dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ x+2}\) i dostajesz równanie kwadratowe, liczysz pierwiastki i potem zapisujesz swój wielomian jako \(\displaystyle{ \left( x-x_{1}\right)\left( x-x_{2}\right)\left( x-x_{3}\right)}\)-- 2 lut 2013, o 20:26 --Piasek101 myślałem, że to trzeba wykazać krok po kroku, ale to byłoby bez sensu- mój błąd

Imekxus · Post autor: **Imekxus** » 2 lut 2013, o 20:27

aaa ok dzięki, czyli muszę pierw na chybił trafił znaleźć 1 pierwiastek

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lut 2013, o 20:28

Czytaj - schemat Horner'a.

93Michu93 · Post autor: **93Michu93** » 2 lut 2013, o 20:32

Imekxus pisze:aaa ok dzięki, czyli muszę pierw na chybił trafił znaleźć 1 pierwiastek

Tak, pierwszy pierwiastek szukasz na chybił trafił ale spośród dzielników wyrazu wolnego

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 lut 2013, o 02:21

Imekxus pisze:aaa ok dzięki, czyli muszę pierw na chybił trafił znaleźć 1 pierwiastek

Nie musisz ,chyba że w treści zadania miałeś że trzeba skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych

Jeśli miales zespolone to mozesz podstawieniami sprowadzic rownanie do rownania kwadratowego

Podstawienie

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

sprowadzi rownanie do postaci \(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)

Podstawienie

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

albo

\(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)

sprowadzi rownanie do rownania kwadratowego

Jesli nie znasz zespolonych to mozesz podstawieniami
sprowadzic do wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus badź cosinus) kąta potrojonego

Podstawienie

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

sprowadzi rownanie do postaci \(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)

Podstawienie

\(\displaystyle{ y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{t}}\)

sprowadzi równanie do wzoru na cosinus kąta potrojonego