Rozwiąż nierówności.

[wajdzik23]

Witam, mam problem z rozwiązaniem dwóch nierówności.

c) \(\displaystyle{ 5x^{4}-1>0}\)
tutaj zrobiłbym tak:
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\) ale po dalszym liczeniu gdzieś się gubię.

oraz

d) \(\displaystyle{ 64-x^{6}<0}\)

Proszę o zrobienie tych zadań oraz wytłumaczenie.

Z góry dziękuję,

Pozdrawiam!

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue 5x^4-1>0}\)

\(\displaystyle{ 5x^4>1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^4>\frac15\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red x>\frac{1}{\sqrt[4]5}\ \vee\ \ x<\frac{-1}{\sqrt[4]5}}\)


\(\displaystyle{ \blue 64-x^6<0}\)

\(\displaystyle{ 2^6-x^6<0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^6>2^6\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red x>2\ \vee\ x<-2}\)

[Vieshieck]

\(\displaystyle{ 5x^4-1>0}\)
\(\displaystyle{ 5x^4>1}\)
\(\displaystyle{ x^2=t, t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 5t^2>1}\)
\(\displaystyle{ t^2> \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ t^2> \frac{1}{5}}\)
Zatem t musi należeć do przedziału od \(\displaystyle{ \frac{1}{5} do + \infty}\)
No i wracamy do podstawienia \(\displaystyle{ x^2> \frac{1}{5}}\)

Z tym chyba dasz radę?

W drugim przypadku możesz podstawić \(\displaystyle{ t=x^3}\) wtedy nie ma warunku \(\displaystyle{ t \ge 0}\)!