Równanie z parametrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie z parametrem.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^{4} +(1-2m)x ^{2} +2m ^{2} + \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?
Robię to zadanie i coś źle mi wychodzi :/
Dałem takie założenie, że \(\displaystyle{ \Delta<0}\) oraz \(\displaystyle{ x ^{2}=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ t^{2} +(1-2m)t +2m ^{2} + \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + \frac{1}{4})}\)
... policzyłem to i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \Delta=-4m(m+1)<0}\) i z tego przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;-1) \cup (0; \infty)}\)
A w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ m}\) należy do \(\displaystyle{ R}\)
Co źle robię w tym zadaniu?
Robię to zadanie i coś źle mi wychodzi :/
Dałem takie założenie, że \(\displaystyle{ \Delta<0}\) oraz \(\displaystyle{ x ^{2}=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ t^{2} +(1-2m)t +2m ^{2} + \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =(1-2m) ^{2}-4(2m ^{2} + \frac{1}{4})}\)
... policzyłem to i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \Delta=-4m(m+1)<0}\) i z tego przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;-1) \cup (0; \infty)}\)
A w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ m}\) należy do \(\displaystyle{ R}\)
Co źle robię w tym zadaniu?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie z parametrem.
Rozważ jeszcze przypadek, gdy równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ t}\) ma dwa pierwiastki ujemne (niekoniecznie różne).
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie z parametrem.
To równanie czwartego stopnia nie będzie miało rozwiązań gdy :
a) kwadratowe (to z t) nie ma rozwiązań,
b) kwadratowe ma dwa - ale oba są ujemne,
c) kwadratowe ma jedno - ale ujemne.
a) kwadratowe (to z t) nie ma rozwiązań,
b) kwadratowe ma dwa - ale oba są ujemne,
c) kwadratowe ma jedno - ale ujemne.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie z parametrem.
Dlaczego nie będzie miało rozwiązań gdy równanie z \(\displaystyle{ t}\) będzie miało 2 lub 1 ujemne rozwiązanie? Zapisałbyś mi jakieś warunki bo nie rozumiem do końca o co ci chodzi.?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie z parametrem.
Przecież zrobiłeś podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\). Zatem możesz podać ile rozwiązań będzie jeśli \(\displaystyle{ t=-4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie z parametrem.
Ale \(\displaystyle{ t}\) nie może równać się \(\displaystyle{ -4}\) bo musi być, że \(\displaystyle{ t>0}\)