reszta z dzielenia

[dzun]

Witam,
potrzebuje, zeby ktos mi to wytlumaczyl:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + 2x - 3}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)= 2x + 5}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\).
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot (x^2+2x-3) + 2x + 5\\ W(1) = P(1) \cdot (1+2-3) + 2 + 5\\ W(1) = P(1) \cdot 0 + 7\\ W(1) = 7\\}\)

-- 29 sty 2013, o 20:41 --

nie kapuje, bo jest tak: \(\displaystyle{ W(x) = (x + 3)(x - 1)Q(x) + 2x + 5}\) a tutaj \(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x - 1) + ax + b}\), skad to sie bierze?

[Kacperdev]

Złe oznacznie. Pownno być kolejno np. \(\displaystyle{ Q_{1}}\) dla dzielenia pierwszego wielomianu i np. \(\displaystyle{ Q_{2}}\) dla drugiego. Tzn.

\(\displaystyle{ W\left(x\right)=\left(x + 3\right)\left(x-1\right)Q_{1}\left(x\right) + 2x + 5}\)

\(\displaystyle{ W\left(x\right)=Q_{2}\left(x\right)\left(x-1\right)+ax+b}\)

Logicznym chyba jest, że jeżeli dzielę ten sam Wielomian przez różne wielomiany, uzyskam różne wielomiany w wyniku. ; )

[loitzl9006]

Nie ma sensu przyjmować, że reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest postaci \(\displaystyle{ ax+b}\). Stopień reszty jest zawsze przynajmniej o jeden niższy niż stopień dzielnika, zatem reszta jest postaci \(\displaystyle{ a}\).