wyznaczanie dziedziny funkcji

dzun · Post autor: **dzun** » 27 sty 2013, o 21:03

Witam,
mam takie zadanie:
Wyznacz wszystkie wartości parametrów m i n, dla których dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{(x^{2} - x - 6)(x^{2} + mx - 2nx - 2 mn)}}\) jest zbór wszystkich liczb rzeczywistych.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2013, o 21:05

Tam gdzie zawartość pierwszego nawiasu ujemna, zawartość drugiego też ma być ujemna. Podobnie z dodatnimi.

dzun · Post autor: **dzun** » 27 sty 2013, o 21:57

ale jak to zrobić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2013, o 22:02

Skoro obie kwadratowe mają być dla takich samych x-sów ujemne lub dodatnie to ich wykresy mają być pod osią (lub nad) dla takich samych x-sów.

dzun · Post autor: **dzun** » 27 sty 2013, o 22:05

ale mam sie pozbyc pierwiastka czy to jest nieistotne?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2013, o 22:14

Nieistotne.

Liczba podpierwiastkowa będzie nieujemna gdy zajdzie to co pisałem.

dzun · Post autor: **dzun** » 27 sty 2013, o 22:51

czyli mam rozpaczyc dwa przypadki gdy wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest ujemny lub dodatni?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 sty 2013, o 19:22

Przecież w obu masz ,,jeden"; więc nie ma przypadków.

Post autor: **Ponewor** » 29 sty 2013, o 15:47

Można na przykład policzyć deltę tego wyrażenia: \(\displaystyle{ x^{2} + mx - 2nx - 2 mn}\).

dzun · Post autor: **dzun** » 29 sty 2013, o 19:11

dla dwóch nawiasów \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ?

Post autor: **Ponewor** » 29 sty 2013, o 19:42

Na deltę pierwszego nawiasu nie masz wpływu. Możesz natomiast sprawić, by "wężyk" odbijał się od osi.

dzun · Post autor: **dzun** » 29 sty 2013, o 20:37

wiec sprawdzam tylko drugi?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 sty 2013, o 21:50

Druga parabola ma trafiać oś X tam gdzie pierwsza.

dzun · Post autor: **dzun** » 29 sty 2013, o 22:49

no to:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{(x^{2} - x - 6)(x^{2} + mx - 2nx - 2 mn)}}\)
\(\displaystyle{ (x^{2} + mx - 2nx - 2 mn)}\)
\(\displaystyle{ \Delta = m^{2} + 4mn + 4n^{2} < 0}\)
\(\displaystyle{ (m + 2n)^{2} < 0}\)

i co dalej?

Post autor: **Ponewor** » 29 sty 2013, o 23:11

Nie, delta właśnie nie może być mniejsza od zera. Masz pod pierwiastkiem wielomian czwartego stopnia. Z pierwszego nawiasu, ma on dwa miejsca zerowe i przecina oś OX. Zatem musisz w drugim nawiasie wymusić takie pierwiastki, żeby się od tej osi odbił, zamiast przecinać ją.