Problem z "wężykiem"

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 27 sty 2013, o 17:14

Nierówność wygląda następująco:

\(\displaystyle{ 9x^3+12x^2+4x \ge 0}\)

Wyliczłem pierwiastki, 0 i -2/3 . Narysowałem wykres i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x\in R\setminus (-2/3 , 0)}\)

jednak według odpowiedzi wykres wygląda tak:

I po prostu za nic nie mogę ogarnąć czemu wykres w \(\displaystyle{ -2/3}\) się "odbija", skoro jest on jednokrotny... Prosiłbym o wytłumaczenie;/

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 27 sty 2013, o 17:22

Hm, z tego co ja widzę to:
\(\displaystyle{ 9x^3+13x^2+4x = x(x+1)(x+ \frac{4}{9})}\). Więc mamy 3 pierwiastki.

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 27 sty 2013, o 17:25

Ajajaj, \(\displaystyle{ 12x^2}\) , źle wpisałem, przepraszam za błąd.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 27 sty 2013, o 17:25

Bo \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym.

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 27 sty 2013, o 17:30

konrad509 pisze:Bo \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Czyli rozumiem, że gdy delta wynosi 0 i pierwiastek jest tylko jeden to on jest dwukrotny?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 sty 2013, o 17:31

Zgadza się.

yahoomlody · Post autor: **yahoomlody** » 27 sty 2013, o 17:32

Ech, co ja w szkole na tej lekcji robiłem... Dzięki za pomoc:)