nierownosc wielomianowa z wart. bezwzgledna

[dzun]

Witam,
mam takie równanie, które trzeba rozwiązać:
a) \(\displaystyle{ 4|x| - |x|^{3} \le 0}\)
zał: \(\displaystyle{ |x| = t}\)
\(\displaystyle{ 4t - t^{3} \le 0}\)
\(\displaystyle{ t(4 - t^{2}) \le 0}\)
\(\displaystyle{ t = 0 \vee t = 2 \vee t = -2}\)

i teraz nie wiem jak to wyznaczyc na osi liczbowej, gdzie się odbija i jak to sie robi?

[anna_]

Tu się nic nie odbija. Zaznaczasz miejsca zerowe na osi, rysujesz wężyk i odczytujesz przedziały z rysunku. Tyle, że potem musisz wrócić do podstawienia i bedzie trochę roboty.

Według mnie szybciej by było przedziałami:
\(\displaystyle{ x \ge 0}\) wtedy nierównośc jest postaci:
\(\displaystyle{ 4x - x^3 \le 0}\)

\(\displaystyle{ x <0}\) wtedy nierównośc jest postaci:
\(\displaystyle{ -4x + x^3 \le 0}\)

[dzun]

odbija sie wlasnie mam tak z zeszycie ze odbija sie od 0 i jest dobrze, przedział wcychodzi taki: \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -4> \cup \left\{ -1\right\} \cup <2, + \infty )}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ t(4 - t^{2}) \le 0}\)
\(\displaystyle{ t = 0 \vee t = 2 \vee t = -2}\)

to się nie odbija.