Reszta z dzielenie - jak zrobić?

[damianjnc]

Witam,

jak to rozwiązać:
"Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\), a reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ 10}\). Znajdź resztę którą otrzymamy , dzieląc \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)}\)."

Pozdrawiam,
Damian

[bartek118]

Zapisz \(\displaystyle{ W}\) jako iloraz pomnożony przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)}\) plus reszta. Jakiej postaci jest ta reszta? Potem podstaw do tego zera dzielnika: \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)}\) i wyjdzie.

[dzun]

ja mysle tak (jak coś źle to mnie poprawcie):
jesli dzielisz wielomian np. w Twoim przypadku przez \(\displaystyle{ (x - 1)}\) to \(\displaystyle{ W(1) = 4}\)
reszta jest liniowa, wiec \(\displaystyle{ R = ax + b}\) \(\displaystyle{ W(1) = 4}\) \(\displaystyle{ => a + b = 4}\), drugi dzielnik robisz tak samo i robisz z tego uklad rownan:
\(\displaystyle{ W(1) = 4}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = 10}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b = 4 \\ -2a + b = 10 \end{cases}}\)
po rozwiązaniu wychodzi \(\displaystyle{ a = -2}\), \(\displaystyle{ b = 6}\) więc reszta to \(\displaystyle{ R = -2x + 6}\)