nierówność wielomianowa

[k3fe]

Najpierw wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.

Później próbuj twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych.

[Mariusz M]

dzun, możesz metodą którą ci pokazałem
albo wyłączyć \(\displaystyle{ x}\)

i na równanie trzeciego stopnia jest też metoda

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=a_{3}x^3+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\\
f^{\prime}\left( x\right)=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1}\\}\)

Poniższe podstawienia sprowadzą równanie \(\displaystyle{ f\left( x\right)=0}\)
do równania kwadratowego (wybierasz jedno z zaproponowanych podstawień)

\(\displaystyle{ x=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}} \\
x=u-\frac{f^{\prime}\left( -\frac{a_{2}}{3a_{3}}\right) }{3a_{3}u}- \frac{a_{2}}{3a_{3}}\\}\)

Równanie trzeciego stopnia sprowadzasz do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego
używając podstawienia

\(\displaystyle{ x=2 \sqrt{-\frac{f^{\prime}\left( -\frac{a_{2}}{3a_{3}}\right) }{3a_{3}}}\cos{t}- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

[dzun]

mariuszm, dzieki ale to wyzsza matma z tym wyprowadzaniem \(\displaystyle{ x}\) przed nawias jest proste.
Ale tu pytanie - jak szybko znalezc pierwiastek rownania za pomocy twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu?

[anna_]

\(\displaystyle{ -3x^{4} + 8x^{3} + 12x^{2} - 24x = 0}\)

Sprawdź czy dobrze to przepisałeś.

[Mariusz M]

Wybierz sobie jedno z zaproponowanych przeze mnie podstawień
i pokaż co ci wychodzi po podstawieniu

Nie przesadzaj Vax jest w twoim wieku i całkiem nieźle sobie radzi
Spróbuj np podstawienia \(\displaystyle{ x=u+v+ \frac{8}{9}}\)
i pokaż co ci wychodzi


Tutaj wygodniej będzie jednak doprowadzić do wzoru na funkcje trygonometryczne
kąta potrojonego (podstawienie z cosinusem)

Nie zawsze znajdziesz pierwiastek sprawdzając pierwiastki wymierne
a tymi podstawieniami zawsze znajdziesz pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia

[dzun]

anna_, dzieki
ma być \(\displaystyle{ -3x^{4} + 6x^{3} + 12x^{2} - 24x = 0}\) i mam postać iloczynową ;]