Jak rozwiązać podane zadania ?

[3vv3]

Prosiłbym o pomoc z podanymi zadankami, z krótką instrukcją co i jak:
1.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-9x+14)(x^{2}+3x+m)}\).Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma dokładnie 3 pierwiastki.
2.Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+x^{3}-28x^{2}-60x}\) na czynniki stopnia możliwe najniższego.
Z góry dziękuje

[anna_]

1.
Delta i pierwiastki z pierwszego nawiasu
Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-9x+14)(x^{2}+3x+m)=(x-2)(x-7)(x^{2}+3x+m)}\)

Kiedy \(\displaystyle{ x^{2}+3x+m}\) będzie miał jeden pierwiastek?

2. Sprawdź czy dobrze przepisałeś wielomian.

[3vv3]

Właśnie pomyłka nastąpiła, powinno być: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}-28x^{2}-60x}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}-28x^{2}-60x=x(x^3+3x^2-28x-60)}\)

\(\displaystyle{ -2}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ x^3+3x^2-28x-60}\)
czyli
\(\displaystyle{ W(x)=x(x+2)(x^2+x-30)}\)
licz deltę i pierwiastki \(\displaystyle{ x^2+x-30}\)

[3vv3]

A jeszcze takie pytanie, skąd wiadomo że -2 jest tym pierwiastkiem ?

[anna_]

Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu znasz?

[3vv3]

Znam, już rozumiem, dzięki wielkie.