Dla jakich całkowitych wartości współczynników \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3}+ax ^{2}+bx+12}\)?
Otóż chodzi o to że dochodzę do postaci \(\displaystyle{ 4a+2 \sqrt{3}a+b+b \sqrt{3}+42+18 \sqrt{3}}\) i dalej nie wiem jak to rozpisać.
Wielomian z parametrami
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wielomian z parametrami
Jeśli dobrze policzyłeś (nie sprawdzałem rachunków) to teraz mamy:
\(\displaystyle{ (2a+b+18)\sqrt{3}+(4a+b+42)=0}\)
i teraz mamy układ równań.
\(\displaystyle{ (2a+b+18)\sqrt{3}+(4a+b+42)=0}\)
i teraz mamy układ równań.