Wielomian z parametrami

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Wielomian z parametrami

Post autor: kam51 »

Dla jakich całkowitych wartości współczynników \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3}+ax ^{2}+bx+12}\)?


Otóż chodzi o to że dochodzę do postaci \(\displaystyle{ 4a+2 \sqrt{3}a+b+b \sqrt{3}+42+18 \sqrt{3}}\) i dalej nie wiem jak to rozpisać.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Wielomian z parametrami

Post autor: Vardamir »

Jeśli dobrze policzyłeś (nie sprawdzałem rachunków) to teraz mamy:

\(\displaystyle{ (2a+b+18)\sqrt{3}+(4a+b+42)=0}\)

i teraz mamy układ równań.
ODPOWIEDZ