wspolczynnik przy najwyzszej potedze
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Witam,
mam mały problem z rozwiązywaniem takich równań, bo jest tak, że wężyk zaczynamy rysować od dołu, gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest ujeny. I tu jest pytanie, gdzie w tym równaniu \(\displaystyle{ (2 - x)(3x + 1)(2x - 3) > 0}\) znaleźć ten współczynnik, czy jest dodatni czy też nie?
Mam miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1} = 2}\) \(\displaystyle{ x_{2} = - \frac{1}{3}}\) \(\displaystyle{ x_{3} = \frac{3}{2}}\) przez nie ma przechodzic wężyk, dalej nie wiem.
I jeszcze jedno pytanko, kiedy odbija się podwójnie np. na doł lub na górę węzyk?
mam mały problem z rozwiązywaniem takich równań, bo jest tak, że wężyk zaczynamy rysować od dołu, gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest ujeny. I tu jest pytanie, gdzie w tym równaniu \(\displaystyle{ (2 - x)(3x + 1)(2x - 3) > 0}\) znaleźć ten współczynnik, czy jest dodatni czy też nie?
Mam miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1} = 2}\) \(\displaystyle{ x_{2} = - \frac{1}{3}}\) \(\displaystyle{ x_{3} = \frac{3}{2}}\) przez nie ma przechodzic wężyk, dalej nie wiem.
I jeszcze jedno pytanko, kiedy odbija się podwójnie np. na doł lub na górę węzyk?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Współczynnik przy najwyższej potędze to przy Twoim zapisie iloczyn liczb stojących przy iskach w każdym nawiasie, a więc
\(\displaystyle{ (-1)\cdot 3\cdot 2=-6}\)
Wężyk odbija się, gdy miejsca zerowe są parzystej krotności, tzn przy rozwiązaniu wyjdzie Ci parzyście wiele takich samych miejsc zerowych. Jak jest ich nieparzyście wiele, to wężyk przebija się przez oś.
\(\displaystyle{ (-1)\cdot 3\cdot 2=-6}\)
Wężyk odbija się, gdy miejsca zerowe są parzystej krotności, tzn przy rozwiązaniu wyjdzie Ci parzyście wiele takich samych miejsc zerowych. Jak jest ich nieparzyście wiele, to wężyk przebija się przez oś.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
ok, mam juz wspołczynnik - ujemny, więc od dołu mam zacząć rysować, ale od której strony, prawej czy lewej?
mam taki przyklad: \(\displaystyle{ (3x - 2)(x - 3)^{3}(x + 1)^{3}(x + 2)^{4} < 0}\)
przy potędze 4 odbija sie ?
parzyscie wiele np. 2 4 itd, a jak jest np. 3 to przebija, tak?Wężyk odbija się, gdy miejsca zerowe są parzystej krotności, tzn przy rozwiązaniu wyjdzie Ci parzyście wiele takich samych miejsc zerowych. Jak jest ich nieparzyście wiele, to wężyk przebija się przez oś.
mam taki przyklad: \(\displaystyle{ (3x - 2)(x - 3)^{3}(x + 1)^{3}(x + 2)^{4} < 0}\)
przy potędze 4 odbija sie ?
Ostatnio zmieniony 26 sty 2013, o 13:25 przez dzun, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Współczynnik ujemny przy najwyżej potędze oznacza, że rysując od prawej strony rysujesz od dołu.
Odpowiedź na Twoje drugie pytanie jest twierdząca. W Twoim przykładzie wężyk zawsze będzie przebijać.
Odpowiedź na Twoje drugie pytanie jest twierdząca. W Twoim przykładzie wężyk zawsze będzie przebijać.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
tutaj jest ten 2 przyklad: \(\displaystyle{ (3x - 2)(x - 3)^{3}(x + 1)^{3}(x + 2)^{4} < 0}\) wtedy przy potędze 4 wezyk sie odbija?
ps. zawsze rysuje sie od prawej strony niezaleznie od wspolczynnika, czy ujemny czy dodatni?
ps. zawsze rysuje sie od prawej strony niezaleznie od wspolczynnika, czy ujemny czy dodatni?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Najlepiej zrobisz, wyciągając przed każdy nawias współczynniki przy x,doprowadzając do sytuacji
\(\displaystyle{ k \cdot(x- x_{1})(x- x_{2}) \cdot .... \cdot (x- x_{n})>0}\)
przy czym tak poustawiaj nawiasy, żeby \(\displaystyle{ x_{1}< x_{2}< ... < x_{n}}\)
Wówczas zaczynasz rysować wykres od prawej strony, stosując zasady przedstawione przez Yorgina, tj.:
\(\displaystyle{ k \cdot(x- x_{1})(x- x_{2}) \cdot .... \cdot (x- x_{n})>0}\)
przy czym tak poustawiaj nawiasy, żeby \(\displaystyle{ x_{1}< x_{2}< ... < x_{n}}\)
Wówczas zaczynasz rysować wykres od prawej strony, stosując zasady przedstawione przez Yorgina, tj.:
Wężyk odbija się, gdy miejsca zerowe są parzystej krotności, tzn przy rozwiązaniu wyjdzie Ci parzyście wiele takich samych miejsc zerowych. Jak jest ich nieparzyście wiele, to wężyk przebija się przez oś.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
dzieki, jeszcze takie pytanie odnosnie funkcji kwadratowej & miejsc zerowych:
rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ (x^{2} - x - 6)(x^{2} + 2x + 3) < 0}\) mam dwa miejsca zerowe, bo drugi nawias nie ma miejsc zerowych i co dalej?
rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ (x^{2} - x - 6)(x^{2} + 2x + 3) < 0}\) mam dwa miejsca zerowe, bo drugi nawias nie ma miejsc zerowych i co dalej?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Dzielisz nierówność obustronnie przez liczbę \(\displaystyle{ (x^2+2x+3)}\) czyli liczbę zawsze dodatnią.
Po podzieleniu:
\(\displaystyle{ x^2-x-6<0}\)
dalej wiadomo: \(\displaystyle{ \Delta, \ x_1, \ x_2}\) i wykres, potem odczytujesz rozw. z wykresu.
Po podzieleniu:
\(\displaystyle{ x^2-x-6<0}\)
dalej wiadomo: \(\displaystyle{ \Delta, \ x_1, \ x_2}\) i wykres, potem odczytujesz rozw. z wykresu.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
dzieki, jeszcze jedno takie zadanie (podobne):
\(\displaystyle{ (16 - x^{2})(x^{2} + 4)(x^{2} + x + 1)(x^{2} - x - 3) \le 0}\) => dziele przez \(\displaystyle{ (x^{2} + x + 1)}\) i mam \(\displaystyle{ (16 - x^{2})(x^{2} + 4)(x^{2} - x - 3) \ge 0}\)i teraz jak wyliczyć współczynnik czy dodatni czy ujemny?
\(\displaystyle{ (16 - x^{2})(x^{2} + 4)(x^{2} + x + 1)(x^{2} - x - 3) \le 0}\) => dziele przez \(\displaystyle{ (x^{2} + x + 1)}\) i mam \(\displaystyle{ (16 - x^{2})(x^{2} + 4)(x^{2} - x - 3) \ge 0}\)i teraz jak wyliczyć współczynnik czy dodatni czy ujemny?
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Podziel jeszcze przez \(\displaystyle{ \left( x^2+4\right)}\).\(\displaystyle{ (16 - x^{2})(x^{2} + 4)(x^{2} - x - 3) \ge 0}\)
Patrzysz na najwyższą potęgę w każdym z nawiasów. Istotne jest to, czy przed najwyższymi potęgami jest plus czy minus:jak wyliczyć współczynnik czy dodatni czy ujemny?
\(\displaystyle{ (16 \red - x^{2} \black)(\red x^{2} \black - x - 3) \ge 0}\)
Teraz mnożymy te potęgi (wraz ze znakami, tak naprawdę to one tylko się liczą!):
\(\displaystyle{ -x^2\cdot x^2=-x^4}\)
zatem ujemny współczynnik, bo minus jest.
W Twoim wyjściowym przykładzie
\(\displaystyle{ (2 \red - \black x )(\red + \black 3x + 1)(\red + \black 2x - 3)}\)
minus razy plus razy plus daje minus, więc współczynnik jest ujemny.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 11 cze 2012, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 98 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
dzieki ;] mysle ze to juz ostatnie pytanie w tym temacie, dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + x^{2} - 2}\)
rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x + 3) = 0}\) i mam: \(\displaystyle{ W(x + 3) = (x + 3)^{4} + (x + 3)^{2} - 2 = 0}\)
nie wiem jak sie do tego zabrac, jak rozlozyc itp. kombinuje tak:
\(\displaystyle{ [(x + 3)^{2}]^{2} + x^{2} + 6x + 9 - 2 = 0}\) => \(\displaystyle{ (x^{2} + 6x + 9)(x^{2} + 6x + 9) + x^{2} + 6x + 7 = 0}\)
rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x + 3) = 0}\) i mam: \(\displaystyle{ W(x + 3) = (x + 3)^{4} + (x + 3)^{2} - 2 = 0}\)
nie wiem jak sie do tego zabrac, jak rozlozyc itp. kombinuje tak:
\(\displaystyle{ [(x + 3)^{2}]^{2} + x^{2} + 6x + 9 - 2 = 0}\) => \(\displaystyle{ (x^{2} + 6x + 9)(x^{2} + 6x + 9) + x^{2} + 6x + 7 = 0}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
wspolczynnik przy najwyzszej potedze
Można powymnażać wszystko, ale dużo roboty...
\(\displaystyle{ W(x + 3) = (x + 3)^{4} + (x + 3)^{2} - 2 = 0}\)
W tym równaniu podstaw \(\displaystyle{ (x+3)^2=t}\) z założeniem \(\displaystyle{ t>0}\).
Wtedy masz \(\displaystyle{ t^2+t-2=0}\)
Wyznaczasz \(\displaystyle{ \Delta, \ t_1, \ t_2}\), wybierasz dodatnie \(\displaystyle{ t}\), potem robisz podstawienie zwrotne \(\displaystyle{ t=(x+3)^2}\) i rozwiązujesz proste równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ W(x + 3) = (x + 3)^{4} + (x + 3)^{2} - 2 = 0}\)
W tym równaniu podstaw \(\displaystyle{ (x+3)^2=t}\) z założeniem \(\displaystyle{ t>0}\).
Wtedy masz \(\displaystyle{ t^2+t-2=0}\)
Wyznaczasz \(\displaystyle{ \Delta, \ t_1, \ t_2}\), wybierasz dodatnie \(\displaystyle{ t}\), potem robisz podstawienie zwrotne \(\displaystyle{ t=(x+3)^2}\) i rozwiązujesz proste równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).