trzy pierwiastki wielomianu dla parametru m

[dzun]

Witam,
nie mogę uporać się z tym zadaniem:
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x - 2)(x^{2} - 2mx + 1 - m^{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ m \in R}\).
a) dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), wielomian ma trzy różne pierwiastki?

więc robie tak, wyliczam delte z drugiego równania w nawiasie, która ma równać się zero (tam wychodzą mi x1 i x2 - nieprawidłowe (nie zgadzają się w odp.)
dalej nie wiem co zrobić.. pomoże ktoś ?

[kamil13151]

która ma równać się zero

Co takiego? Ma być \(\displaystyle{ \Delta>0}\). Niech \(\displaystyle{ f(x)=x^{2} - 2mx + 1 - m^{2}}\) i nie może też zajść \(\displaystyle{ f(2)=0}\), dlaczego?

[dzun]

bo to jest jeden pierwiastek z tych trzech, a pozostale dwa wylicza sie z delty?
jeszcze pytanie do pkt. b)
rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ (x - 2)(x^{2} - 2x) \le 0}\) => rozbijam na \(\displaystyle{ (x-2)x(x - 2)}\) => mam dwa miejsca zerowe i co dalej?

[kamil13151]

bo to jest jeden pierwiastek z tych trzech, a pozostale dwa wylicza sie z delty?

Wylicza się z delty...? Wylicza się z równania kwadratowego!

b) Co jest równoważna z: \(\displaystyle{ x(x-2)^2 \le 0}\), czyli mamy dwa pierwiastki, z czego jeden jest dwukrotnym. Rysujesz "wężyk" pamiętając o tym dwukrotnym pierwiastku (wtedy się odbija od osi).

[dzun]

ale jak i kiedy sie odbija?

[kamil13151]

Patrz na dole: page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe lub zajrzyj do podręcznika.