Wyznacz wartosc parametru m

[qiu1994]

Wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{7} -3mx ^{4} +(2m ^{2} -4)x}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartos parametru m, dla którego suma szescianów pierwiastków iiwielomianu w jest równa 6.

W wiec wyłaczylem x przed nawias i juz mam jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\)
następnie wziąłem \(\displaystyle{ w(1)=6}\)
następnie \(\displaystyle{ x ^{3} =t}\) nie wiem czy tak mogę wydaję mi się ze tak i wyszło\(\displaystyle{ m=4\ lub\ m=-4}\)

nie wiem co dalej.

[Ponewor]

Gdzie Ci wyszło \(\displaystyle{ m=\pm 4}\)? Co reprezentuje ten wynik?

[qiu1994]

no wlasnie nie wiem co dalej . z równania kwadratowego z parametrem m, nie wiem jak to zrobic.

[Ponewor]

Ale pokaż co liczyłeś, bo ja nie wiem co to za wynik i na jakim etapie rozwiązania jesteś.

[qiu1994]

W wiec wyłaczylem x przed nawias i juz mam jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{6} -3mx ^{3} +2m ^{2} -4)=0}\)
następnie wziąłem \(\displaystyle{ w(1)=6}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 6=1-3m+2m ^{2} -4}\) przerzucam na jedną stronę
\(\displaystyle{ 0=2m ^{2} -3m-9}\) licze sobie m i oczyiwiscie delta wieksza od zera, założenie.
i delta wyszła mi 75...

[Ponewor]

a dlaczego wziąłeś \(\displaystyle{ w\left(1\right)}\)? Niby dlaczego? To suma sześcianów pierwiastków jest równa \(\displaystyle{ 1}\), a nie suma współczynników wielomianu. Jeden pierwiastek wielomianu już masz. Pozostałe dwa kryją się w:
\(\displaystyle{ x ^{6} -3mx ^{3} +2m ^{2} -4}\)
i tak jak sam na to wpadłeś warto zastosować podstawienie \(\displaystyle{ x^{3}=t}\).

[qiu1994]

tak tak wszystko sie zgadza zły wzór wziąłem cos... i potem \(\displaystyle{ t _{1} +t _{2} =6}\)

[Ponewor]

dokładnie tak. A to już zwykłe proste wzory Viete'a, tylko sprawdzić dla jakich parametrów owe dwa pierwiastki będą istniały. (wyjdzie chyba, że dla wszystkich wartości parametru, ale sprawdzić trzeba)